L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00051511

Что тут происходит: по графику тока нужно узнать период колебаний, а затем понять, как он изменится, если поставить катушку с большей индуктивностью.

Снимаем период. Ток начинается с нуля и сначала убывает, проходит через минимум $-3$ мА и в момент 3 мкс возвращается в ноль, но уже растёт. Дальше ток проходит максимум 3 мА и в момент 6 мкс равен нулю и при этом убывает, как на старте — ток повторяет своё начальное поведение. Значит, одно полное колебание длится

$$T=6\ \text{мкс}.$$

Как период зависит от катушки, говорит формула Томсона:

$$T=2\pi\sqrt{LC}.$$

Конденсатор остаётся тем же, индуктивность становится $2{,}25L$. Индуктивность стоит под корнем, поэтому период увеличится в $\sqrt{2{,}25}=1{,}5$ раза (проверка: $1{,}5^2=2{,}25$):

$$T_{\text{нов}}=2\pi\sqrt{2{,}25L\cdot C}=1{,}5\cdot2\pi\sqrt{LC}=1{,}5\cdot6=9\ \text{мкс}.$$

Проверим себя: катушка с большей индуктивностью сильнее мешает току меняться, колебания идут медленнее — период вырос. При этом он вырос меньше, чем индуктивность: в 1,5 раза, а не в 2,25. Так и должно быть из-за корня.