L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00051246

Что тут происходит: одно изменение уменьшает период (индуктивность стала меньше), другое увеличивает (ёмкость стала больше). Нужно понять, что пересилит и во сколько раз в итоге изменится период.

Период идеального контура — формула Томсона:

$$T=2\pi\sqrt{LC}.$$

$L$ и $C$ стоят под корнем как произведение, поэтому сначала найдём, каким станет $LC$:

$$L_{\text{нов}}C_{\text{нов}}=\dfrac{L}{12}\cdot3C=\dfrac{3}{12}LC=\dfrac{LC}{4}.$$

Произведение уменьшилось в 4 раза. Под корнем это даёт уменьшение в $\sqrt{4}=2$ раза:

$$T_{\text{нов}}=2\pi\sqrt{\dfrac{LC}{4}}=\dfrac{2\pi\sqrt{LC}}{2}=\dfrac{T}{2}.$$

Период уменьшится в 2 раза.

Проверим себя на пробных числах: пусть $L=12$ и $C=1$ (в любых единицах), тогда $LC=12$. После изменений $L=1$, $C=3$, $LC=3$. Отношение $\sqrt{12}:\sqrt{3}=\sqrt{4}=2$ — сходится.