L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00051510

Что тут происходит: в контуре идут свободные колебания, и график показывает, как меняется сила тока. Сначала снимем с графика период, потом выясним, как он изменится при замене конденсатора.

Период — время одного полного колебания, то есть время, через которое ток возвращается в то же состояние и меняется в ту же сторону. В момент $t=0$ ток равен нулю и начинает убывать (уходит вниз, к $-3$ мА). В момент 3 мкс ток равен нулю ещё раз, но теперь растёт — это только половина колебания. В момент 6 мкс ток в третий раз равен нулю и при этом убывает, как в начале — колебание закончилось. Значит, исходный период

$$T=6\ \text{мкс}.$$

Проверим это по впадинам: ток минимален ($-3$ мА) в момент 1,5 мкс и следующий раз — в момент 7,5 мкс. Между ними $7{,}5-1{,}5=6$ мкс — то же самое.

Период идеального колебательного контура задаёт формула Томсона:

$$T=2\pi\sqrt{LC}.$$

Катушка остаётся прежней, меняется только ёмкость: $C_{\text{нов}}=\dfrac{C}{4}$. Ёмкость стоит под корнем, поэтому период меняется не в 4 раза, а в $\sqrt{4}=2$ раза:

$$T_{\text{нов}}=2\pi\sqrt{L\cdot\dfrac{C}{4}}=\dfrac{2\pi\sqrt{LC}}{2}=\dfrac{T}{2}=\dfrac{6}{2}=3\ \text{мкс}.$$

Проверим себя по смыслу: конденсатор меньшей ёмкости перезаряжается быстрее, колебания идут чаще — период стал короче. Так и вышло.