L/C контур

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00048355

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов $$20$$ В, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $$5$$ мкГн, а во второй — к катушке с индуктивностью $$20$$ мкГн. Каково отношение периодов колебаний энергии конденсатора $\dfrac{T_2}{T_1}$ в этих двух случаях? Потерями энергии в контуре пренебречь.

Источник: Сборник Демидовой 2019

Решение

Заряженный конденсатор, подключённый к катушке, образует колебательный контур. Период свободных колебаний в нём задаёт формула Томсона:

$T=2\pi\sqrt{LC}.$

Шаг 1. Что общее и что разное. Конденсатор в обоих опытах один и тот же — ёмкость $$C$$ одинаковая. Меняется только индуктивность: $$L_1=5$$ мкГн, $$L_2=20$$ мкГн. Напряжение $$20$$ В на период не влияет — от него зависит только запас энергии.

Шаг 2. Про энергию конденсатора. Энергия конденсатора $\dfrac{q^2}{2C}$ проходит путь от максимума до максимума за половину периода контура (заряд меняет знак, а квадрат — нет). Значит, период колебаний энергии вдвое меньше $$T$$ — но в обоих опытах одинаково, поэтому на отношение это не влияет.

Шаг 3. Отношение.

$\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{L_2}{L_1}}=\sqrt{\dfrac{20}{5}}=\sqrt4=2.$

Проверим себя. В катушке с большей индуктивностью ток нарастает медленнее, колебания идут медленнее — период больше. Так и вышло: второй период вдвое длиннее.

Ответ

Другие задания по теме «L/C контур» (8)