L/C контур

Задание №13. Э/м Колебания и Оптика

№2. Задание 13

ID: 00048043

При переключении ключа К из положения 1 в положение 2 период собственных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре уменьшился в $$2{,}5$$ раза. Во сколько раз индуктивность $$L_2$$ катушки в колебательном контуре меньше $$L_1$$ ?

Рисунок к заданию 13 ЕГЭ по физике — L/C контур

Источник: Основная волна ЕГЭ 2024

Решение

По схеме видно: в положении 1 ключ К подключает к конденсатору $$C$$ катушку $$L_1$$ , в положении 2 — катушку $$L_2$$ . Конденсатор при переключении не меняется.

Период собственных колебаний идеального контура находим по формуле Томсона:

T=2\pi\sqrt{LC}.

Запишем отношение периодов в положениях 1 и 2. Множители $2\pi$ и $\sqrt C$ общие и сокращаются:

\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{2\pi\sqrt{L_1C}}{2\pi\sqrt{L_2C}}=\sqrt{\dfrac{L_1}{L_2}}.

Период уменьшился в $$2{,}5$$ раза, то есть $\dfrac{T_1}{T_2}=2{,}5$ . Возводим в квадрат:

\dfrac{L_1}{L_2}=2{,}5^2=6{,}25.

Значит, $$L_2$$ меньше $$L_1$$ в $$6{,}25$$ раза.

Проверим себя прикидкой. Если бы период уменьшился в $$2$$ раза, индуктивность уменьшилась бы в $$4$$ раза, а если в $$3$$ раза — то в $$9$$ . Число $$2{,}5$$ лежит между $$2$$ и $$3$$ , и $$6{,}25$$ лежит между $$4$$ и $$9$$ — сходится.

Ответ

6,25

Другие задания по теме «L/C контур» (8)