L/C контур — Задание 13 ЕГЭ по физике №00048553

В идеальном контуре энергия не теряется: она перетекает из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно. Нужно понять, сколько энергии оказывается в катушке в самый «полный» момент.

Шаг 1. Когда энергия катушки максимальна. В момент, когда конденсатор полностью разрядился, ток в катушке наибольший, и вся энергия контура сосредоточена в магнитном поле катушки:

$$W_{L\,\max}=W_{\text{полн}}.$$

Шаг 2. Откуда энергия. Вся энергия колебаний — это энергия, запасённая в конденсаторе при зарядке:

$$W_{\text{полн}}=\dfrac{CU^2}{2}.$$

В обоих опытах конденсатор один и тот же и заряжен до одного напряжения $U$, а индуктивность в это выражение не входит.

Шаг 3. Отношение.

$$\dfrac{W_2}{W_1}=\dfrac{CU^2/2}{CU^2/2}=1.$$

Проверим себя через токи. $\dfrac{LI_{\max}^2}{2}=\dfrac{CU^2}{2}$, поэтому в катушке $4L$ максимальный ток вдвое меньше. Тогда $\dfrac{4L\cdot(I/2)^2}{2}=\dfrac{LI^2}{2}$ — энергии равны.