Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00051642

Что тут происходит. Два одинаковых бруска по $M=200$ г $=0{,}2$ кг висят на нити через блок. На правый брусок кладут груз неизвестной массы $m$, и система начинает двигаться: правый брусок с грузом вниз, левый вверх. Известна сила, с которой груз давит на брусок, $P=0{,}8$ Н. Нужно найти $m$.

Обоснование

1. Задачу решаем в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй (с потолком).

2. Бруски и груз движутся поступательно, поэтому каждое тело можно считать материальной точкой и описывать вторым законом Ньютона для материальной точки.

3. Нить и блок невесомы, трения в оси блока нет, поэтому модули сил натяжения нити по обе стороны блока одинаковы: $T_1=T_2=T$.

4. Нить нерастяжима, поэтому модули ускорений брусков одинаковы. Груз лежит на правом бруске и движется вместе с ним, поэтому у него то же ускорение $a$.

5. По третьему закону Ньютона сила $\vec{P}$, с которой груз давит на брусок, равна по модулю силе нормальной реакции $\vec{N}$, с которой брусок действует на груз: $P=N$.

Решение

Шаг 1 — рисунок сил (словами). Левый брусок: $M\vec{g}$ вниз, натяжение $\vec{T}$ вверх. Правый брусок: $M\vec{g}$ вниз, сила давления груза $\vec{P}$ вниз, $\vec{T}$ вверх. Груз: $m\vec{g}$ вниз, сила нормальной реакции $\vec{N}$ вверх. Левый брусок ускоряется вверх, правый и груз — вниз, модули ускорений равны $a$.

Шаг 2 — бруски. Обрати внимание: на правый брусок сверху действует не вес груза $mg$, а сила давления $P$ — груз ускоряется вместе с бруском и давит слабее своего веса. Второй закон Ньютона для левого бруска (ось вверх) и для правого (ось вниз):

$$T-Mg=Ma,\qquad Mg+P-T=Ma.$$

Сложим уравнения: натяжение войдёт с разными знаками и выпадет, а $Mg$ тоже взаимно уничтожатся:

$$P=2Ma\quad\Rightarrow\quad a=\dfrac{P}{2M}=\dfrac{0{,}8}{2\cdot0{,}2}=2\ \text{м/с}^2.$$

Шаг 3 — груз. Второй закон Ньютона для груза (ось вниз) и $N=P$:

$$mg-P=ma\quad\Rightarrow\quad m=\dfrac{P}{g-a}=\dfrac{0{,}8}{10-2}=0{,}1\ \text{кг}.$$

Проверим себя через всю систему: ускорение создаёт «лишний» вес груза, а разгоняется масса $2M+m$. $a=\dfrac{mg}{2M+m}=\dfrac{0{,}1\cdot10}{0{,}4+0{,}1}=2$ м/с$^2$ — сходится. И вес груза $mg=1$ Н больше силы давления $0{,}8$ Н, как и должно быть при ускорении вниз.