Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00051641

Что тут происходит. Через блок на потолке перекинута нить с двумя одинаковыми брусками массой $M$. На правый брусок положили груз $m=200$ г $=0{,}2$ кг, правая сторона перевесила, и система поехала: правый брусок с грузом вниз, левый вверх. Груз давит на брусок с силой $P=1{,}5$ Н — меньше своего веса $mg=2$ Н, потому что он вместе с бруском ускоряется вниз. По этой силе нужно найти $M$.

Обоснование

1. Задачу решаем в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй (с потолком).

2. Бруски и груз движутся поступательно, поэтому каждое тело можно считать материальной точкой и описывать вторым законом Ньютона для материальной точки.

3. Нить и блок невесомы, трения в оси блока нет, поэтому модули сил натяжения нити по обе стороны блока одинаковы: $T_1=T_2=T$.

4. Нить нерастяжима, поэтому модули ускорений брусков одинаковы. Груз лежит на правом бруске и движется вместе с ним, поэтому у него то же ускорение $a$.

5. По третьему закону Ньютона сила $\vec{P}$, с которой груз давит на брусок, равна по модулю силе нормальной реакции $\vec{N}$, с которой брусок действует на груз: $P=N$.

Решение

Шаг 1 — рисунок сил (словами). На левый брусок: сила тяжести $M\vec{g}$ вниз и сила натяжения нити $\vec{T}$ вверх. На правый брусок: $M\vec{g}$ вниз, сила давления груза $\vec{P}$ вниз, $\vec{T}$ вверх. На груз: $m\vec{g}$ вниз и сила нормальной реакции бруска $\vec{N}$ вверх. Ускорение левого бруска направлено вверх, правого бруска и груза — вниз; модули ускорений равны $a$.

Шаг 2 — груз. Про него известно всё, кроме ускорения. Второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вниз:

$$mg-N=ma\quad\Rightarrow\quad a=g-\dfrac{N}{m}=g-\dfrac{P}{m}=10-\dfrac{1{,}5}{0{,}2}=2{,}5\ \text{м/с}^2.$$

Шаг 3 — бруски. Левый (ось вверх): $T-Mg=Ma$. Правый (ось вниз): $Mg+P-T=Ma$. Сложим уравнения — натяжение войдёт с разными знаками и выпадет:

$$P=2Ma\quad\Rightarrow\quad M=\dfrac{P}{2a}=\dfrac{1{,}5}{2\cdot2{,}5}=0{,}3\ \text{кг}.$$

Проверим себя через всю систему. «Лишний» вес, который разгоняет систему, — вес груза $mg$; разгоняется масса $2M+m$. Тогда $a=\dfrac{mg}{2M+m}=\dfrac{0{,}2\cdot10}{0{,}6+0{,}2}=2{,}5$ м/с$^2$ — то же ускорение, что дал груз. И сила давления $P=m(g-a)=0{,}2\cdot7{,}5=1{,}5$ Н — как в условии.