Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00048658

Что здесь происходит. Два опыта с одной и той же парой тел. В первом тела висят в воздухе: первое тело тяжелее, оно опускается, второе поднимается. Во втором первое тело частично опустили в воду, и система замерла: вода «съела» перевес первого тела. Из двух опытов получим два уравнения на две массы.

Обоснование модели. Систему отсчёта, связанную с Землёй, считаем инерциальной. Тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками и писать для каждого второй закон Ньютона. Нить нерастяжима — ускорения тел равны по модулю. Нить невесома, а блок идеальный (невесомый, без трения в оси) — натяжение по всей нити одинаково. Силы в первом опыте постоянны, поэтому и ускорение постоянно. Во втором опыте вода покоится и тело неподвижно: на погружённую часть действует только архимедова сила $\rho gV$ вверх, сопротивления воды нет; тело не касается дна (как на рисунке), поэтому реакции дна нет.

Рисунки сил. Первый опыт: на тело 1 — $m_1\vec g$ вниз и натяжение $\vec T$ вверх; на тело 2 — $m_2\vec g$ вниз и $\vec T$ вверх. Второй опыт: на тело 2 — $m_2\vec g$ и $\vec T_0$; на тело 1 — $m_1\vec g$ вниз, $\vec T_0$ вверх и $\vec F_A$ вверх.

Шаг 1 — опыт с водой. Тело 2 покоится: $T_0=m_2g$. Тело 1 покоится: $m_1g=T_0+\rho gV$. Подставим $T_0$ и сократим $g$:

$$m_1-m_2=\rho V=1000\cdot1{,}5\cdot10^{-4}=0{,}15\ \text{кг}.$$

Шаг 2 — опыт в воздухе. Ось для тела 1 направим вниз, для тела 2 — вверх:

$$m_1a=m_1g-T,\qquad m_2a=T-m_2g.$$

Сложим уравнения — натяжение сократится:

$$(m_1+m_2)a=(m_1-m_2)g\quad\Rightarrow\quad m_1+m_2=\dfrac{(m_1-m_2)g}{a}=\dfrac{0{,}15\cdot10}{2}=0{,}75\ \text{кг}.$$

Шаг 3 — масса первого тела. Знаем сумму и разность масс, сложим их и поделим пополам:

$$m_1=\dfrac{0{,}75+0{,}15}{2}=0{,}45\ \text{кг}.$$

В общем виде $m_1=\dfrac{\rho V(g+a)}{2a}$.

Проверим себя. Тогда $m_2=0{,}30$ кг, и в первом опыте $a=\dfrac{(0{,}45-0{,}30)\cdot10}{0{,}75}=2\ \text{м/с}^2$ — совпало с условием. Натяжение при движении $T=m_2(g+a)=0{,}3\cdot12=3{,}6$ Н, а в покое в воде $T_0=m_2g=3$ Н: при движении нить должна тянуть второе тело сильнее его веса, ведь оно разгоняется вверх.