Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048270

Что здесь происходит. В реальной схеме амперметр имеет сопротивление и «съедает» часть ЭДС, а вольтметр, подключённый параллельно резистору, немного уменьшает сопротивление этого участка. Измеренная мощность $P$ — это мощность, которая действительно выделяется в резисторе при подключённых приборах. Мощность $P_0$ — та, что выделялась бы с идеальными приборами. Найдём обе и сравним в процентах.

Дано: $R=2$ кОм $=2000$ Ом, $\mathcal{E}=12$ В, внутреннее сопротивление аккумулятора $\approx0$, $R_V=25$ кОм $=25\,000$ Ом, $R_A=2$ Ом. Найти: на сколько процентов $P_0$ отличается от $P$.

Шаг 1 — идеальные приборы. У идеального амперметра нет сопротивления, идеальный вольтметр не потребляет тока, поэтому резистор фактически подключён прямо к аккумулятору и напряжение на нём равно ЭДС:

$$P_0=\dfrac{\mathcal{E}^2}{R}=\dfrac{144}{2000}=0{,}072\ \text{Вт}=72\ \text{мВт}.$$

Шаг 2 — реальная схема. Параллельный участок «резистор + вольтметр»:

$$R_{\parallel}=\dfrac{RR_V}{R+R_V}=\dfrac{2000\cdot25\,000}{27\,000}\approx1851{,}85\ \text{Ом}.$$

Он чуть меньше $R$, поэтому ток через аккумулятор чуть больше, чем без вольтметра:

$$I=\dfrac{\mathcal{E}}{R_{\parallel}+R_A}=\dfrac{12}{1853{,}85}\approx6{,}4730\ \text{мА}.$$

Шаг 3 — напряжение на резисторе (его и показывает вольтметр): ЭДС минус падение на амперметре,

$$U=\mathcal{E}-IR_A=12-0{,}0064730\cdot2\approx11{,}98705\ \text{В}.$$

Шаг 4 — измеренная мощность резистора и сравнение:

$$P=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{11{,}98705^2}{2000}\approx0{,}0718447\ \text{Вт},\qquad P_0-P\approx0{,}000155\ \text{Вт}=0{,}155\ \text{мВт}.$$

Спрашивают не разность мощностей, а проценты:

$$\dfrac{P_0-P}{P}\cdot100\,\%=\dfrac{0{,}155}{71{,}845}\cdot100\,\%\approx0{,}22\,\%.$$

(От $P_0$ выйдет $0{,}2157\,\%$ — тоже $\approx0{,}22\,\%$.)

Проверим себя через ток резистора. Ток вольтметра $\dfrac{U}{R_V}=\dfrac{11{,}98705}{25\,000}\approx0{,}4795$ мА, значит, через резистор идёт $6{,}4730-0{,}4795=5{,}9935$ мА, и $P=UI_R=11{,}98705\cdot0{,}0059935\approx0{,}071845$ Вт — то же значение. Ещё прикидка: падение на амперметре $IR_A\approx0{,}013$ В — это $0{,}108\,\%$ от ЭДС, а мощность меняется как квадрат напряжения — примерно вдвое сильнее, $0{,}22\,\%$.

Почему модель законна. Внутренним сопротивлением аккумулятора пренебрегаем (оно «малое»); приборы — резисторы $R_A$ и $R_V$, верно показывающие свои ток и напряжение; сопротивления постоянны, ток постоянный — применимы закон Ома для полной цепи, правила соединений и формула мощности $P=\dfrac{U^2}{R}$.