Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00048302

Что здесь происходит. Ключ К соединяет резистор $R_2$ то с левой частью схемы (резистор $R_1$ и источник $\mathcal{E}_1$), то с правой (резистор $R_3$ и источник $\mathcal{E}_2$). В каждом положении ток идёт только по одному контуру, а второй источник отключён. Мощность на $R_2$ зависит от тока через него, поэтому нужно найти ток в двух положениях и сравнить.

Дано: $\mathcal{E}_1=1{,}5$ В, $r_1=1$ Ом, $\mathcal{E}_2=3$ В, $r_2=2$ Ом, $R_1=R_2=R_3=R=4$ Ом. Найти: $k=\dfrac{P_2}{P_1}$ и направление изменения.

Шаг 1 — читаем схему. Положение 1 — ключ замкнут на левый контакт (к $R_1$), положение 2 — на правый контакт (к $R_3$). Нижний провод общий для обоих источников и резистора $R_2$.

Шаг 2 — положение 1. Замкнут контур «$\mathcal{E}_1$ — $R_1$ — К — $R_2$ — нижний провод». Правый контур разорван у ключа, ток через $R_3$ и $\mathcal{E}_2$ не идёт. Резисторы $R_1$, $R_2$ и источник с $r_1$ стоят последовательно, по закону Ома для полной цепи

$$I_1=\dfrac{\mathcal{E}_1}{R_1+R_2+r_1}=\dfrac{\mathcal{E}_1}{2R+r_1}=\dfrac{1{,}5}{8+1}=\dfrac{1}{6}\ \text{А}.$$

Шаг 3 — положение 2. Теперь замкнут контур «$\mathcal{E}_2$ — $R_3$ — К — $R_2$ — нижний провод», а левый источник отключён:

$$I_2=\dfrac{\mathcal{E}_2}{R_3+R_2+r_2}=\dfrac{\mathcal{E}_2}{2R+r_2}=\dfrac{3}{8+2}=0{,}3\ \text{А}.$$

Шаг 4 — мощности. На резисторе $R_2$ выделяется мощность $P=I^2R_2$. Сопротивление $R_2$ в обоих положениях одно и то же, поэтому

$$k=\dfrac{P_2}{P_1}=\left(\dfrac{I_2}{I_1}\right)^2=\left(\dfrac{\mathcal{E}_2(2R+r_1)}{\mathcal{E}_1(2R+r_2)}\right)^2=\left(\dfrac{3\cdot9}{1{,}5\cdot10}\right)^2=1{,}8^2=3{,}24.$$

Отношение больше единицы — мощность увеличится в $3{,}24$ раза.

Проверим себя числами: $P_1=\left(\dfrac{1}{6}\right)^2\cdot4=\dfrac{4}{36}\approx0{,}111$ Вт, $P_2=0{,}3^2\cdot4=0{,}36$ Вт, $\dfrac{0{,}36}{0{,}111}=3{,}24$. ЭДС выросла вдвое, а ток — только в $1{,}8$ раза, потому что полное сопротивление второго контура больше ($10$ Ом против $9$ Ом).

Почему модель законна. Ток постоянный, сопротивления резисторов не меняются, провода и ключ без сопротивления; источники характеризуются ЭДС и внутренним сопротивлением, отключённый источник ток не даёт.