Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00051638

Что тут происходит. Внизу стакана вода, сверху неизвестная жидкость. Шар целиком под её поверхностью и нижней частью опущен в воду: $30\,\%$ объёма в воде, значит, $70\,\%$ — в неизвестной жидкости. Плотность шара известна, нужно найти плотность верхней жидкости.

Шаг 1 — силы и равновесие. Система отсчёта — лаборатория (инерциальная). На шар действуют сила тяжести $mg$ и две выталкивающие силы: $F_{A1}$ со стороны неизвестной жидкости и $F_{A2}$ со стороны воды. Шар покоится, поэтому по второму закону Ньютона

$$F_{A1}+F_{A2}=mg.$$

Шаг 2 — закон Архимеда. Каждая жидкость выталкивает шар с силой, равной весу этой жидкости в объёме погружённой в неё части шара. Объём шара $V$, масса однородного шара $m=\rho V$:

$$\rho_{\text{ж}}g\cdot0{,}7V+\rho_{\text{в}}g\cdot0{,}3V=\rho Vg.$$

Шаг 3 — выразим плотность жидкости. Разделим обе части на $gV$:

$$0{,}7\rho_{\text{ж}}+0{,}3\rho_{\text{в}}=\rho\quad\Rightarrow\quad\rho_{\text{ж}}=\frac{\rho-0{,}3\rho_{\text{в}}}{0{,}7}=\frac{860-0{,}3\cdot1000}{0{,}7}=\frac{560}{0{,}7}=800\ \text{кг/м}^3.$$

Проверим себя. Верхняя жидкость лежит на воде, значит, она легче воды, — $800\lt1000$, верно. Шар прошёл сквозь неё и опустился до воды, значит, она легче и шара, — $800\lt860$, тоже верно. Обратная подстановка: $0{,}7\cdot800+0{,}3\cdot1000=560+300=860$ кг/м³ — плотность шара.