Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00051636

Что тут происходит. В U-образной трубке керосин и вода, жидкости не смешиваются. Керосин легче, поэтому он стоит сверху в левом колене: это жидкость плотностью $\rho_1=800$ кг/м³, его нижняя граница на высоте $b$, верх — на неизвестной высоте $H$. Вода, $\rho_2=1000$ кг/м³, занимает изгиб и правое колено до высоты $h$ (плотности — справочные данные).

Шаг 1 — уровень сравнения. Жидкости покоятся. Ниже границы керосина и воды, то есть ниже высоты $b$, в обоих коленах одна и та же вода, поэтому на горизонтали $b$ давления в левом и правом колене одинаковы.

Шаг 2 — равенство давлений. Над уровнем $b$ слева стоит столб керосина высотой $H-b$, справа — столб воды высотой $h-b$; на обе открытые поверхности давит одно и то же атмосферное давление $p_0$:

$$p_0+\rho_1g(H-b)=p_0+\rho_2g(h-b)\quad\Rightarrow\quad\rho_1(H-b)=\rho_2(h-b).$$

Отсюда

$$H=b+\frac{\rho_2(h-b)}{\rho_1}.$$

Шаг 3 — числа:

$$H=0{,}10+\frac{1000\cdot(0{,}26-0{,}10)}{800}=0{,}10+0{,}20=0{,}3\ \text{м}.$$

Проверим себя. Столб воды над границей — $16$ см, столб керосина — $20$ см: керосин легче, поэтому его столб выше, и $800\cdot0{,}20=1000\cdot0{,}16$. Свободная поверхность в левом колене ($30$ см) выше, чем в правом ($26$ см), — так и должно быть, когда сверху лёгкая жидкость. Через давление на дно: слева $1000\cdot0{,}10+800\cdot0{,}20=260$, справа $1000\cdot0{,}26=260$ — совпало.