Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00051637

Что тут происходит. В стакане два слоя: внизу вода, сверху подсолнечное масло, оно легче воды. Шар целиком скрыт под поверхностью масла и нижней частью опущен в воду: четверть его объёма в воде, остальные три четверти — в масле. Шар неподвижен. Нужно найти плотность его материала.

Шаг 1 — силы. Систему отсчёта свяжем с лабораторией (инерциальная). На шар действуют сила тяжести $m\vec g$ вниз и выталкивающие силы обеих жидкостей вверх: сила Архимеда со стороны масла $\vec F_{A1}$ и со стороны воды $\vec F_{A2}$. Шар покоится, значит, по второму закону Ньютона их сумма равна нулю:

$$F_{A1}+F_{A2}=mg.$$

Шаг 2 — закон Архимеда для каждой жидкости. Каждая жидкость выталкивает шар с силой, равной весу этой жидкости в объёме той части шара, что в ней находится. Обозначим объём шара $V$, плотности масла и воды $\rho_{\text{м}}=900$ кг/м³ и $\rho_{\text{в}}=1000$ кг/м³ (справочные данные):

$$F_{A1}=\rho_{\text{м}}g\cdot\frac34V,\qquad F_{A2}=\rho_{\text{в}}g\cdot\frac14V.$$

Шар однородный, поэтому его масса $m=\rho V$, где $\rho$ — плотность материала.

Шаг 3 — подставим в условие равновесия:

$$\rho_{\text{м}}g\cdot\frac34V+\rho_{\text{в}}g\cdot\frac14V=\rho Vg.$$

Объём шара и $g$ стоят в каждом слагаемом, на них можно разделить обе части:

$$\rho=\frac34\rho_{\text{м}}+\frac14\rho_{\text{в}}=\frac34\cdot900+\frac14\cdot1000=675+250=925\ \text{кг/м}^3.$$

Проверим себя. Плотность шара оказалась между плотностями масла и воды — так и должно быть: будь шар легче масла, он всплыл бы к поверхности масла, будь тяжелее воды — утонул бы. И ближе она к плотности масла, потому что в масле большая часть шара.