Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00051635

Что тут происходит. В U-образной трубке две жидкости, которые не смешиваются. В левом колене сверху стоит столб жидкости плотностью $\rho_1$, её нижняя граница — на высоте $b$; ниже и в правом колене — жидкость плотностью $\rho_2$. Керосин легче воды, поэтому он сверху в левом колене: $\rho_1=800$ кг/м³ — керосин, $\rho_2=1000$ кг/м³ — вода (справочные данные). Верх керосина — на высоте $H$, верх воды в правом колене — на неизвестной высоте $h$.

Шаг 1 — где сравнивать давления. Жидкости покоятся. В покоящейся однородной жидкости давление на одной горизонтали одинаково. Ниже уровня $b$ в обоих коленах одна и та же вода, связанная через изгиб трубки, — значит, на уровне $b$ давления в левом и правом колене равны. Выше уровня $b$ так сравнивать нельзя: там слева керосин, справа вода.

Шаг 2 — давления на уровне $b$. Слева над ним столб керосина высотой $H-b$, справа — столб воды высотой $h-b$; сверху на обе открытые поверхности давит одно и то же атмосферное давление $p_0$:

$$p_0+\rho_1g(H-b)=p_0+\rho_2g(h-b).$$

Атмосферное давление и $g$ входят в обе части одинаково, остаётся

$$\rho_1(H-b)=\rho_2(h-b)\quad\Rightarrow\quad h=b+\frac{\rho_1(H-b)}{\rho_2}.$$

Шаг 3 — числа (высоты в метрах):

$$h=0{,}15+\frac{800\cdot(0{,}35-0{,}15)}{1000}=0{,}15+0{,}16=0{,}31\ \text{м}.$$

Проверим себя. Столб керосина над границей — $20$ см, столб воды над тем же уровнем — $16$ см: он ниже, потому что вода плотнее, и $800\cdot0{,}20=1000\cdot0{,}16=160$ — давления столбов совпадают. И через дно трубки: слева $1000\cdot0{,}15+800\cdot0{,}20=310$, справа $1000\cdot0{,}31=310$ (в единицах $\text{кг/м}^2$, умноженных на $g$) — совпало.