Гидростатика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048495

Что тут происходит. Груз висит на нити внутри сосуда с водой: он целиком под водой и дна не касается. Нить натянута с силой $14$ Н. Кажется, что нить держит весь груз, — но вода тоже подталкивает его вверх. Нужно найти массу груза.

Дано: $V=10^{-3}\ \text{м}^3$, $T=14\ \text{Н}$, плотность воды $\rho_{\text{в}}=1000\ \text{кг/м}^3$ (справочное значение), $g=10\ \text{м/с}^2$. Найти: $m$.

Шаг 1 — силы. На груз действуют три силы: сила тяжести $mg$ вниз, сила натяжения нити $T$ вверх и выталкивающая сила воды (сила Архимеда) $F_{\text{А}}$ тоже вверх. Дна груз не касается, поэтому силы реакции дна нет.

Шаг 2 — равновесие. Груз неподвижен, его ускорение равно нулю, поэтому по второму закону Ньютона сумма сил равна нулю. В проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$$T+F_{\text{А}}-mg=0.$$

Шаг 3 — сила Архимеда. Она равна весу воды, вытесненной грузом. Груз погружён целиком, значит, он вытесняет воду объёмом $V$:

$$F_{\text{А}}=\rho_{\text{в}}gV=1000\cdot10\cdot10^{-3}=10\ \text{Н}.$$

Шаг 4 — масса. Из уравнения равновесия $mg=T+F_{\text{А}}=14+10=24$ Н, откуда

$$m=\dfrac{T}{g}+\rho_{\text{в}}V=\dfrac{14}{10}+1000\cdot10^{-3}=1{,}4+1=2{,}4\ \text{кг}.$$

Проверим себя. Вытесненная вода имеет массу $1000\cdot10^{-3}=1$ кг. Груз тяжелее её на $2{,}4-1=1{,}4$ кг, и именно этот «лишний» вес, $1{,}4\cdot10=14$ Н, держит нить — так и сказано в условии. Если забыть про воду, выйдет $m=\dfrac{14}{10}=1{,}4$ кг: такой груз нить держала бы с силой $14$ Н в воздухе, а не в воде.