Колебания — Задание 22 ЕГЭ по физике №00051634

Что тут происходит. Груз на пружине свободно колеблется вдоль горизонтали. Известна наибольшая сила упругости — она бывает в крайней точке, где пружина деформирована сильнее всего. Нужно найти наибольшую скорость, которую груз имеет, проходя положение равновесия.

Систему отсчёта свяжем с лабораторией (инерциальная). Колебания горизонтальные, сила тяжести уравновешена силой реакции опоры, поэтому в положении равновесия пружина не деформирована, и деформация в любой момент равна смещению груза от положения равновесия.

Шаг 1 — закон Гука. Наибольшая сила упругости соответствует наибольшей деформации $\Delta l$ (амплитуде колебаний):

$$F_{\max}=k\Delta l\quad\Rightarrow\quad\Delta l=\frac{F_{\max}}{k}=\frac{20}{400}=0{,}05\ \text{м}.$$

Шаг 2 — закон сохранения механической энергии. Трения нет, поэтому энергия упругой деформации пружины в крайней точке целиком переходит в кинетическую энергию груза в положении равновесия (пружина лёгкая, её энергией движения пренебрегаем):

$$\frac{k(\Delta l)^2}{2}=\frac{mv_{\max}^2}{2}\quad\Rightarrow\quad v_{\max}=\Delta l\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{F_{\max}}{k}\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{F_{\max}}{\sqrt{mk}}.$$

Шаг 3 — числа:

$$v_{\max}=\frac{20}{\sqrt{4\cdot400}}=\frac{20}{40}=0{,}5\ \text{м/с}.$$

Проверим себя. Энергия пружины в крайней точке $\dfrac{400\cdot0{,}05^2}{2}=0{,}5$ Дж, кинетическая энергия груза в положении равновесия $\dfrac{4\cdot0{,}5^2}{2}=0{,}5$ Дж — сходится. И через частоту: $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10$ рад/с, $v_{\max}=A\omega=0{,}05\cdot10=0{,}5$ м/с.