Колебания — Задание 22 ЕГЭ по физике №00045376

Дано:

$\omega = 2$ с$^{-1}$

$a = 2$ м/с²

$T = 6$ Н

$g = 10$ м/с²

Найти:

$E$ — ?

1. Рассмотрим момент, когда маятник находится в нижней точке своей траектории.

Так как в этой точке тангенциальной составляющей ускорения нет, то ускорение является центростремительным и равно по модулю:

$a = a_{цс} = \dfrac{v^2}{l},$

где $l$ — длина нити маятника. Отсюда:

$v^2 = al \quad (1)$

2. Запишем второй закон Ньютона и спроецируем его на ось $Ox$, направленную вертикально вверх, к центру окружности (точке подвеса):

$\vec{T} + m\vec{g} = m\vec{a}$

$T - mg = ma$

Отсюда:

$m = \dfrac{T}{g + a} \quad (2)$

3. Циклическую частоту математического маятника можно найти по формуле:

$\omega = \sqrt{\dfrac{g}{l}} \Rightarrow l = \dfrac{g}{\omega^2} \quad (3)$

4. Подставим (3) в (1), получим:

$v^2 = a \cdot \dfrac{g}{\omega^2}$

5. Нулевой уровень потенциальной энергии выбран в положении равновесия, то есть в нижней точке. Поэтому полная механическая энергия маятника равна его кинетической энергии в нижней точке траектории:

$E = E_к = \dfrac{mv^2}{2}$

$E = \dfrac{T}{2(g + a)} \cdot \dfrac{ag}{\omega^2} = \dfrac{Tag}{2(g + a)\omega^2}$

Подставим численные значения:

$E = \dfrac{6\ Н \cdot 2\ м/с^2 \cdot 10\ м/с^2}{2 \cdot (10\ м/с^2 + 2\ м/с^2) \cdot (2\ с^{-1})^2} = 1{,}25$ Дж