Колебания — Задание 22 ЕГЭ по физике №00051633

Что тут происходит. Груз на пружине качается вдоль горизонтали без трения. Самая большая скорость у него в момент прохождения положения равновесия, а самая большая сила упругости — в крайней точке, где пружина деформирована сильнее всего, а груз на мгновение останавливается. Нужно по наибольшей скорости найти наибольшую силу упругости.

Систему отсчёта свяжем с лабораторией и будем считать её инерциальной. Колебания горизонтальные: сила тяжести груза уравновешена силой реакции опоры и пружину не деформирует, поэтому в положении равновесия пружина не растянута и не сжата. Пружина лёгкая — её массой и кинетической энергией пренебрегаем.

Шаг 1 — закон сохранения механической энергии. Трения нет, колебания свободные, поэтому полная механическая энергия системы «груз — пружина» сохраняется. В положении равновесия она вся кинетическая, в крайней точке — вся потенциальная энергия деформированной пружины:

$$\frac{mv^2}{2}=\frac{k(\Delta l)^2}{2},$$

где $v$ — максимальная скорость груза, $\Delta l$ — максимальная деформация пружины (амплитуда колебаний). Отсюда

$$\Delta l=v\sqrt{\frac{m}{k}}=0{,}5\cdot\sqrt{\frac{4}{400}}=0{,}5\cdot0{,}1=0{,}05\ \text{м}.$$

Шаг 2 — закон Гука. Сила упругости пропорциональна деформации, поэтому максимальна она при максимальной деформации:

$$F_{\max}=k\Delta l=kv\sqrt{\frac{m}{k}}=v\sqrt{mk}.$$

Шаг 3 — числа:

$$F_{\max}=0{,}5\cdot\sqrt{4\cdot400}=0{,}5\cdot40=20\ \text{Н}.$$

Проверим себя через кинематику колебаний. Циклическая частота пружинного маятника $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{400}{4}}=10$ рад/с, наибольшая скорость $v=A\omega$, откуда амплитуда $A=\dfrac{0{,}5}{10}=0{,}05$ м — то же, что в шаге 1. Тогда $kA=400\cdot0{,}05=20$ Н.