Колебания — Задание 22 ЕГЭ по физике №00045374

Запишем закон изменения проекции скорости (скорость в м/с, время в с):

$v_x = 0{,}5\cos(4t)$

Сразу переведём 0,5 м/с в см/с:

$0{,}5$ м/с $= 50$ см/с

Тогда:

$v_x = 50\cos(4t)$

По условию в некоторый момент:

$v_x = 30$ см/с

Подставим это значение:

$50\cos(4t) = 30$

$\cos(4t) = 0{,}6$

Найдём синус этого же угла:

$\sin^2(4t) = 1 - \cos^2(4t)$

$\sin^2(4t) = 1 - 0{,}6^2 = 1 - 0{,}36 = 0{,}64$

$|\sin(4t)| = 0{,}8$

Запишем проекцию ускорения как производную от проекции скорости:

$a_x = \dfrac{dv_x}{dt}$

Продифференцируем:

$a_x = \dfrac{d}{dt}(50\cos(4t))$

$a_x = -50 \cdot 4\sin(4t)$

$a_x = -200\sin(4t)$

Тогда модуль ускорения:

$|a_x| = 200|\sin(4t)|$

Подставим найденное значение:

$|a_x| = 200 \cdot 0{,}8 = 160$ см/с²

Так как движение происходит вдоль одной оси, модуль ускорения тела равен модулю его проекции:

$a = 160$ см/с² $= 1{,}6$ м/с²

Проверка: $|a| = \omega\sqrt{v_{max}^2 - v_x^2} = 4 \cdot \sqrt{50^2 - 30^2} = 4 \cdot 40 = 160$ см/с².