Тепловые Явления — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048272

Что здесь происходит. Сухие дрова сгорают и выделяют теплоту. Часть её достаётся льду: лёд нагревается до $0\ ^\circ\text{C}$, тает, и получившаяся вода нагревается до кипения. Остальное уходит в воздух, в стенки печи и посуды — рассеивается. Мы знаем, сколько дров сгорело и сколько льда удалось довести до кипения, и по этим данным находим, какая доля теплоты пропала.

Шаг 1 — сколько теплоты выделили дрова. При полном сгорании топлива массой $m$ выделяется

$$Q_{\text{сг}}=qm=8\cdot10^6\cdot2=1{,}6\cdot10^7\ \text{Дж}.$$

Шаг 2 — что происходит со льдом. Лёд взят при $-25\ ^\circ\text{C}$, поэтому сразу таять он не может. Сначала он нагревается до температуры плавления $0\ ^\circ\text{C}$ — на $25\ ^\circ\text{C}$, и здесь работает удельная теплоёмкость льда $c_{\text{л}}=2100\ \text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$:

$$Q_1=c_{\text{л}}m_{\text{л}}\,(0-t_0)=2100\cdot5\cdot25=262\,500\ \text{Дж}.$$

Затем лёд плавится при постоянной температуре $0\ ^\circ\text{C}$. Удельная теплота плавления льда $\lambda=3{,}3\cdot10^5$ Дж/кг:

$$Q_2=\lambda m_{\text{л}}=3{,}3\cdot10^5\cdot5=1\,650\,000\ \text{Дж}.$$

Наконец, получившаяся вода той же массы $5$ кг нагревается от $0$ до $100\ ^\circ\text{C}$. «Довести до кипения» — значит нагреть до температуры кипения, а не испарить, поэтому теплота парообразования здесь не нужна. Удельная теплоёмкость воды $c_{\text{в}}=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$:

$$Q_3=c_{\text{в}}m_{\text{л}}\cdot(100-0)=4200\cdot5\cdot100=2\,100\,000\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — сколько теплоты получил лёд. Складываем три этапа:

$$Q_{\text{пол}}=Q_1+Q_2+Q_3=262\,500+1\,650\,000+2\,100\,000=4\,012\,500\ \text{Дж}\approx4{,}01\cdot10^6\ \text{Дж}.$$

Шаг 4 — какая доля пропала. Льду досталась доля

$$\eta=\dfrac{Q_{\text{пол}}}{Q_{\text{сг}}}=\dfrac{4{,}0125\cdot10^6}{1{,}6\cdot10^7}\approx0{,}251,$$

то есть около $25\%$. Всё остальное рассеялось в окружающую среду:

$$1-\eta\approx1-0{,}251=0{,}749\approx75\%.$$

Проверим себя. Рассеянная теплота $Q_{\text{сг}}-Q_{\text{пол}}=1{,}6\cdot10^7-4{,}01\cdot10^6\approx1{,}2\cdot10^7$ Дж, и $\dfrac{1{,}2\cdot10^7}{1{,}6\cdot10^7}=0{,}75$ — то же самое. Порядок вкладов разумный: нагрев льда на $25$ градусов требует меньше всего теплоты, плавление — больше, а нагрев воды на $100$ градусов — больше всех.

Почему модель законна. Считаем, что дрова сгорают полностью, а вся полезная теплота идёт только на лёд и талую воду; теплоёмкость посуды не учитываем, потому что в условии она не дана и всё, что не досталось льду, мы и относим к потерям. Удельные теплоёмкости льда и воды считаем постоянными в своих интервалах температур, плавление идёт при $0\ ^\circ\text{C}$, а вода до кипения не испаряется.