Тепловые Явления — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048130

Что здесь происходит. Над кипящей водой в большом цилиндре — пар при $100\ ^\circ\text{C}$. В него вносят медный стакан, полный льда при $0\ ^\circ\text{C}$. Пар конденсируется на холодном стакане, и выделившаяся теплота растапливает лёд и прогревает стакан с водой. Спрашивают, сколько миллилитров воды получится из сконденсировавшегося пара.

Шаг 1 — чем всё закончится. Пара много и воду продолжают кипятить, поэтому стакан со всем содержимым прогреется до температуры пара, $100\ ^\circ\text{C}$: весь лёд растает, и вода из него нагреется до кипения.

Шаг 2 — масса льда. Стакан тонкостенный и полон льда, значит объём льда $V=150$ мл $=1{,}5\cdot10^{-4}$ м³. Масса льда считается по плотности льда, а не воды:

$$m_{\text{л}}=\rho V=900\cdot1{,}5\cdot10^{-4}=0{,}135\ \text{кг}.$$

Шаг 3 — теплота, которую должен получить стакан со льдом. Нагреть медь: $Q_1=c_{\text{м}}M\Delta T=380\cdot0{,}2\cdot100=7600$ Дж. Растопить лёд (он уже при $0\ ^\circ\text{C}$): $Q_2=\lambda m_{\text{л}}=3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}135=44\,550$ Дж. Нагреть талую воду до $100\ ^\circ\text{C}$: $Q_3=c_{\text{в}}m_{\text{л}}\Delta T=4200\cdot0{,}135\cdot100=56\,700$ Дж. Всего

$$Q=7600+44\,550+56\,700=108\,850\ \text{Дж}.$$

Шаг 4 — баланс. Пар конденсируется при $100\ ^\circ\text{C}$ и отдаёт $Lm$; получившаяся вода остаётся при $100\ ^\circ\text{C}$ и больше не остывает. Поэтому

$$Lm=Q\quad\Rightarrow\quad m=\dfrac{108\,850}{2{,}3\cdot10^6}\approx0{,}0473\ \text{кг}=47{,}3\ \text{г}.$$

Шаг 5 — переводим в миллилитры. Теперь речь о воде, поэтому берём плотность воды $\rho_{\text{в}}=1000$ кг/м³ — у воды $1$ г занимает $1$ мл:

$$V_{\text{в}}=\dfrac{m}{\rho_{\text{в}}}=\dfrac{0{,}0473}{1000}\approx4{,}7\cdot10^{-5}\ \text{м}^3\approx47\ \text{мл}.$$

Проверим себя обратным счётом: $0{,}0473$ кг пара при конденсации отдают $2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}0473\approx1{,}09\cdot10^5$ Дж — ровно столько, сколько нужно меди, льду и талой воде. И по смыслу: пара сконденсировалось меньше, чем было льда ($135$ г), потому что удельная теплота парообразования намного больше удельной теплоты плавления.

Почему модель законна. Пара много и температура его постоянна ($100\ ^\circ\text{C}$), теплообмен идёт только между паром и стаканом со льдом — это уравнение теплового баланса. Стакан тонкостенный, поэтому объём льда равен объёму стакана. Лёд давно лежит в стакане и весь находится при $0\ ^\circ\text{C}$.