Global EE

Тепловые Явления — Задание 24 ЕГЭ по физике №00043175

Задание №24. МКТ и Термодинамика. Высокий Уровень Сложности

Тепловые Явления

№2. Задание 24

ID: 00043175

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, закрытом сверху лёгким поршнем, находится этиловый спирт при температуре кипения $t = 78$ °C. При сообщении спирту количества теплоты $Q \gt 0$ часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу $A$. Удельная теплота парообразования спирта $L = 846 \cdot 10^3$ Дж/кг, а его молярная масса — $46 \cdot 10^{-3}$ кг/моль. Во сколько раз увеличение внутренней энергии этилового спирта превышает работу, совершённую паром? Изменением объёма жидкого этилового спирта пренебречь; считать, что атмосферное давление постоянно, а пары спирта — идеальный газ.

Источник: Сборник Демидовой 2026

Решение

Что тут происходит. В цилиндре под лёгким поршнем кипит спирт. Ему сообщают теплоту, часть спирта превращается в пар, пар расширяется и поднимает поршень, совершая работу против атмосферы. Нужно сравнить, насколько выросла внутренняя энергия спирта и какую работу совершил пар.

Модель. Поршень лёгкий, стенки гладкие, поэтому давление под поршнем всё время равно атмосферному, которое по условию постоянно, — расширение изобарное. Пары спирта считаем идеальным газом. Спирт уже при температуре кипения $t=78\,^\circ$С, то есть $T=351$ К, и пока он кипит, температура не меняется, — значит вся теплота уходит на превращение жидкости в пар. Обозначим массу испарившегося спирта $m$.

Шаг 1 — теплота. На испарение массы $m$ нужно $$Q=Lm.$$

Шаг 2 — работа пара. При постоянном давлении $A=p\Delta V$. Объём жидкости не меняется (им пренебрегаем), поэтому $\Delta V$ — это объём образовавшегося пара. Атмосферное давление в числах не дано, но для идеального газа произведение $pV$ заменяется по уравнению Менделеева — Клапейрона: $$A=p\Delta V=\frac{m}{M}RT.$$

Шаг 3 — изменение внутренней энергии. По первому закону термодинамики теплота идёт на изменение внутренней энергии и на работу: $Q=\Delta U+A$, откуда $$\Delta U=Q-A=Lm-\frac{m}{M}RT.$$ Обрати внимание: температура не изменилась, а внутренняя энергия выросла — она тратится на то, чтобы растащить молекулы жидкости друг от друга. Поэтому формула $\dfrac{3}{2}\nu RT$ здесь не годится.

Шаг 4 — отношение. Масса $m$ стоит во всех слагаемых: $$\frac{\Delta U}{A}=\frac{L-\dfrac{RT}{M}}{\dfrac{RT}{M}}=\frac{LM}{RT}-1.$$ Считаем: $\dfrac{RT}{M}=\dfrac{8{,}31\cdot351}{0{,}046}\approx63\,400$ Дж/кг, $$\frac{LM}{RT}=\frac{846\,000}{63\,400}\approx13{,}3,\qquad\frac{\Delta U}{A}\approx13{,}3-1=12{,}3.$$

Проверим себя на конкретной массе. Пусть испарился $1$ кг спирта: теплота $846$ кДж, работа $\approx63{,}4$ кДж, рост внутренней энергии $846-63{,}4\approx782{,}6$ кДж, и $\dfrac{782{,}6}{63{,}4}\approx12{,}3$. Большая часть теплоты остаётся в паре как внутренняя энергия, на подъём поршня уходит меньше десятой доли.

Ответ

≈12,3 раза
Другие задания по теме «Тепловые Явления» (8)