Тепловые Явления — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048276

Что здесь происходит. В калориметре лежит холодный лёд, в него наливают немного тёплой воды. Вода остывает и отдаёт теплоту, лёд её забирает и нагревается. Когда всё успокоилось, термометр показал $-4\ ^\circ\text{C}$. Нужно узнать, сколько было льда.

Шаг 1 — что стало с добавленной водой. Конечная температура $-4\ ^\circ\text{C}$ ниже температуры плавления льда, а жидкая вода при нормальном давлении ниже $0\ ^\circ\text{C}$ в равновесии не существует. Значит, все $30$ г воды замёрзли. На пути от $20\ ^\circ\text{C}$ до $-4\ ^\circ\text{C}$ вода прошла три этапа: остыла до $0\ ^\circ\text{C}$, кристаллизовалась (замёрзла) при $0\ ^\circ\text{C}$ и уже льдом остыла до $-4\ ^\circ\text{C}$.

Шаг 2 — что стало с исходным льдом. Он нагревался от $-10\ ^\circ\text{C}$ до $-4\ ^\circ\text{C}$ и до $0\ ^\circ\text{C}$ так и не дошёл. Поэтому он не таял — только нагрелся на

$$\Delta t_{\text{л}}=-4-(-10)=6\ ^\circ\text{C}.$$

Шаг 3 — теплота, отданная водой. Масса воды $m=30$ г $=0{,}03$ кг. Справочные данные: $c_{\text{в}}=4200\ \text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$, $c_{\text{л}}=2100\ \text{Дж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}$, удельная теплота плавления льда $\lambda=3{,}3\cdot10^5$ Дж/кг (при замерзании выделяется столько же, сколько поглощается при плавлении).

Остывание воды на $20$ градусов:

$$Q_1=c_{\text{в}}m\cdot20=4200\cdot0{,}03\cdot20=2520\ \text{Дж}.$$

Замерзание:

$$Q_2=\lambda m=3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}03=9900\ \text{Дж}.$$

Остывание получившегося льда от $0$ до $-4\ ^\circ\text{C}$ — теперь это лёд, поэтому теплоёмкость льда:

$$Q_3=c_{\text{л}}m\cdot4=2100\cdot0{,}03\cdot4=252\ \text{Дж}.$$

Всего вода отдала $Q_{\text{отд}}=2520+9900+252=12\,672$ Дж.

Шаг 4 — уравнение теплового баланса. Теплообмена с окружающей средой нет, калориметр теплоту не забирает, значит, всё, что отдала вода, получил исходный лёд массой $M$:

$$c_{\text{л}}M\,\Delta t_{\text{л}}=Q_{\text{отд}}\quad\Rightarrow\quad M=\dfrac{Q_{\text{отд}}}{c_{\text{л}}\,\Delta t_{\text{л}}}=\dfrac{12\,672}{2100\cdot6}=\dfrac{12\,672}{12\,600}\approx1{,}0\ \text{кг}.$$

Проверим себя. Килограмм льда, нагреваясь на $6$ градусов, забирает $2100\cdot1\cdot6=12\,600$ Дж — почти ровно столько, сколько отдала вода. Видно и то, что главный вклад даёт замерзание: без него вода отдала бы лишь $2772$ Дж, и масса льда вышла бы примерно в $4{,}6$ раза меньше.

Почему модель законна. Калориметр теплоизолирован, его теплоёмкостью пренебрегаем, поэтому вода и лёд обмениваются теплотой только друг с другом — работает уравнение теплового баланса. Удельные теплоёмкости воды и льда считаем постоянными в своих интервалах температур, вода замерзает при $0\ ^\circ\text{C}$, а в равновесии при $-4\ ^\circ\text{C}$ всё содержимое — лёд.