Тепловые Явления — Задание 24 ЕГЭ по физике №00048105

Что здесь происходит. В большом цилиндре кипит вода, и всё пространство над ней заполнено паром при $100\ ^\circ\text{C}$. Туда вносят холодный медный стакан, доверху набитый льдом при $0\ ^\circ\text{C}$. Пар касается холодного стакана и конденсируется на нём, отдавая теплоту. Эта теплота растапливает лёд и греет стакан с водой. Нужно найти, сколько пара успеет сконденсироваться, пока всё не придёт в равновесие.

Шаг 1 — конечная температура. Пара много (цилиндр большой, воду продолжают кипятить), поэтому стакан со всем содержимым в итоге прогреется до температуры пара: $100\ ^\circ\text{C}$. Лёд при этом весь растает, а вода из него нагреется до $100\ ^\circ\text{C}$.

Шаг 2 — масса льда. Стакан тонкостенный и заполнен льдом, значит объём льда равен объёму стакана $V=100$ мл $=10^{-4}$ м³. Плотность льда $\rho=900$ кг/м³, поэтому

$$m_{\text{л}}=\rho V=900\cdot10^{-4}=0{,}09\ \text{кг}.$$

Шаг 3 — сколько теплоты нужно стакану со льдом. Тут три слагаемых:

— нагреть медь от $0$ до $100\ ^\circ\text{C}$: $Q_1=c_{\text{м}}M\Delta T=380\cdot0{,}1\cdot100=3800$ Дж ($c_{\text{м}}=380$ Дж/(кг$\cdot$°C) — удельная теплоёмкость меди);

— растопить лёд при $0\ ^\circ\text{C}$: $Q_2=\lambda m_{\text{л}}=3{,}3\cdot10^5\cdot0{,}09=29\,700$ Дж (лёд уже при температуре плавления, греть его до таяния не нужно);

— нагреть талую воду от $0$ до $100\ ^\circ\text{C}$: $Q_3=c_{\text{в}}m_{\text{л}}\Delta T=4200\cdot0{,}09\cdot100=37\,800$ Дж.

Всего $Q=3800+29\,700+37\,800=71\,300$ Дж.

Шаг 4 — что отдаёт пар. Пар конденсируется при $100\ ^\circ\text{C}$ и выделяет теплоту $Lm$. Получившаяся вода остаётся при $100\ ^\circ\text{C}$ — до этой же температуры прогреется и стакан, — так что дополнительно она не остывает. По уравнению теплового баланса

$$Lm=c_{\text{м}}M\Delta T+\lambda\rho V+c_{\text{в}}\rho V\Delta T\quad\Rightarrow\quad m=\dfrac{c_{\text{м}}M\Delta T+\lambda\rho V+c_{\text{в}}\rho V\Delta T}{L}.$$

Шаг 5 — считаем ($L=2{,}3\cdot10^6$ Дж/кг):

$$m=\dfrac{71\,300}{2{,}3\cdot10^6}\approx0{,}031\ \text{кг}=31\ \text{г}.$$

Проверим себя. Сконденсировалось $31$ г пара — заметно меньше, чем было льда ($90$ г). Так и должно быть: при конденсации килограмм пара отдаёт $2{,}3\cdot10^6$ Дж, а чтобы растопить килограмм льда и нагреть воду до кипения, нужно лишь $3{,}3\cdot10^5+4{,}2\cdot10^5=7{,}5\cdot10^5$ Дж — втрое меньше. Медь при этом почти ничего не решает: её вклад $3800$ Дж — около $5\%$ всей теплоты.

Почему модель законна. Цилиндр большой, а воду продолжают кипятить, поэтому температура пара остаётся $100\ ^\circ\text{C}$ и пара хватает до конца. Теплообмен идёт между паром и стаканом со льдом — это уравнение теплового баланса. Стакан тонкостенный, поэтому объём льда равен объёму стакана. Лёд «давно» в стакане — значит он весь при $0\ ^\circ\text{C}$, как сказано в условии.