Влажность — Задание 23 ЕГЭ по физике №00048157

Что тут происходит. В сосуде нет воздуха — только водяной пар, причём насыщенный. Насыщенный пар — это пар «на пределе»: больше пара при этой температуре в сосуде удержаться не может. Сосуд охлаждают, а предел при охлаждении опускается — значит, часть пара обязана превратиться в воду. Нужно найти, сколько молей пара ушло в воду.

Дано: $V=10$ л $=10^{-2}\ \text{м}^3$, $t_1=38\,^\circ$C, $t_2=22\,^\circ$C. Найти: $\Delta\nu$ — количество вещества сконденсировавшейся воды.

Шаг 1 — читаем график. По горизонтали между подписями $0$ и $40\,^\circ$C двадцать клеток, то есть одна клетка — $2\,^\circ$C; по вертикали каждая линия сетки — $10$ гПа. Точка 1 стоит при $38\,^\circ$C на линии $80$ гПа, точка 2 — при $22\,^\circ$C на линии $30$ гПа. Обе точки лежат на самой кривой насыщения: значит, и после охлаждения пар остаётся насыщенным (лишнее просто сконденсировалось). Переводим в паскали ($1$ гПа $=100$ Па): $p_1=8000$ Па, $p_2=3000$ Па.

Шаг 2 — температуры в кельвинах: $T_1=273+38=311$ К, $T_2=273+22=295$ К.

Шаг 3 — сколько молей пара было и сколько осталось. Пар при таких давлениях подчиняется уравнению Менделеева–Клапейрона $pV=\nu RT$. Объём, который занимает пар, всё время равен объёму сосуда — объёмом выпавшей воды пренебрегаем по условию. Поэтому

$$\nu_1=\dfrac{p_1V}{RT_1}=\dfrac{8000\cdot10^{-2}}{8{,}31\cdot311}=\dfrac{80}{2584}\approx0{,}0310\ \text{моль},$$

$$\nu_2=\dfrac{p_2V}{RT_2}=\dfrac{3000\cdot10^{-2}}{8{,}31\cdot295}=\dfrac{30}{2451}\approx0{,}0122\ \text{моль}.$$

Шаг 4 — сколько сконденсировалось. Всё, что ушло из пара, превратилось в воду:

$$\Delta\nu=\nu_1-\nu_2=\dfrac{V}{R}\left(\dfrac{p_1}{T_1}-\dfrac{p_2}{T_2}\right)\approx0{,}0310-0{,}0122\approx0{,}019\ \text{моль}.$$

Обрати внимание: закон Шарля $\dfrac{p}{T}=\text{const}$ к переходу $1\to2$ применять нельзя — он верен только для неизменного количества газа, а здесь часть пара ушла в жидкость.

Проверим себя. Если бы пар не конденсировался, при охлаждении в закрытом сосуде его давление упало бы лишь пропорционально абсолютной температуре: $80\cdot\dfrac{295}{311}\approx76$ гПа. А насыщенный пар при $22\,^\circ$C может иметь только $30$ гПа — значит, конденсация действительно была, и немалая. В граммах это $0{,}019\cdot18\approx0{,}34$ г воды — маленькая лужица на стенках десятилитрового сосуда, вполне правдоподобно.