МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00051541

Что тут происходит. Известны плотность водорода в баллоне и его давление, нужно найти температуру. Водород при таких условиях — разреженный газ, считаем его идеальным.

Шаг 1 — уравнение Менделеева — Клапейрона $pV=\dfrac{m}{M}RT$. Разделим обе части на объём баллона: $\dfrac{m}{V}=\rho$ — плотность, и получаем

$$p=\frac{\rho RT}{M}\quad\Rightarrow\quad T=\frac{pM}{\rho R}.$$

Шаг 2 — молярная масса. Молекула водорода двухатомная, $\text{H}_2$: $M=2$ г/моль $=0{,}002$ кг/моль.

Шаг 3 — числа в СИ ($p=80\,000$ Па):

$$T=\frac{80\,000\cdot0{,}002}{0{,}06\cdot8{,}31}=\frac{160}{0{,}4986}\approx321\ \text{К}.$$

По шкале Цельсия $321-273=48$ °C — обычная температура тёплого газа.

Проверим себя через скорость молекул. Из основного уравнения МКТ $p=\dfrac13\rho v_{\text{кв}}^2$ получаем $v_{\text{кв}}^2=\dfrac{3p}{\rho}=\dfrac{3\cdot80\,000}{0{,}06}=4\cdot10^6$ м²/с². С другой стороны, $v_{\text{кв}}^2=\dfrac{3RT}{M}$, откуда $T=\dfrac{Mv_{\text{кв}}^2}{3R}=\dfrac{0{,}002\cdot4\cdot10^6}{3\cdot8{,}31}\approx321$ К — то же.