МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00051539

Что тут происходит. В баллоне постоянного объёма $V$ кислород при $-43$ °C. Половину газа выпустили, температуру подняли до $57$ °C, и давление стало $p_2=0{,}16$ МПа. Нужно найти начальное давление $p_1$.

Модель: кислород — идеальный газ, для каждого состояния справедливо уравнение Менделеева — Клапейрона. Температуры переводим в кельвины: $T_1=-43+273=230$ К, $T_2=57+273=330$ К. Газа осталось $50\,\%$: $\nu_2=0{,}5\nu_1$.

Шаг 1 — уравнения состояния:

$$p_1V=\nu_1RT_1,\qquad p_2V=0{,}5\nu_1RT_2.$$

Шаг 2 — разделим первое на второе, объём баллона и $R$ уходят из отношения:

$$\frac{p_1}{p_2}=\frac{T_1}{0{,}5T_2}\quad\Rightarrow\quad p_1=\frac{p_2T_1}{0{,}5T_2}=\frac{0{,}16\cdot230}{0{,}5\cdot330}=\frac{36{,}8}{165}\approx0{,}223\ \text{МПа}\approx223\ \text{кПа}.$$

Проверим себя через концентрацию молекул: $p=nkT$. Молекул в том же объёме стало вдвое меньше, абсолютная температура выросла в $\dfrac{330}{230}\approx1{,}43$ раза — давление изменилось в $\dfrac{1{,}43}{2}\approx0{,}72$ раза. И правда: $223\cdot0{,}72\approx160$ кПа.