МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00050776

Дано:

$m = 10$ кг

$S = 10$ см² $= 10^{-3}$ м²

$T_2 = 2T_1$

$g = 10$ м/с²

Найти: $p_1$ — ?

Поршень остаётся на месте, значит, объём газа не меняется, и процесс изохорный. Масса газа под поршнем тоже не меняется. По закону Шарля:

$\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2} ;\Rightarrow; p_2 = p_1\dfrac{T_2}{T_1} = 2p_1,$

где $p_2$ — давление газа после нагревания.

Запишем второй закон Ньютона для поршня до и после нагревания. Пусть $M$ — масса поршня, $\vec{F}_{атм}$ — сила давления атмосферы на поршень, $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ — силы давления газа на поршень.

До нагревания: $\vec{F}_{атм} + M\vec{g} + \vec{F}_1 = 0.$

После нагревания (с грузом): $\vec{F}_{атм} + M\vec{g} + m\vec{g} + \vec{F}_2 = 0.$

Направим ось $Oy$ вертикально вниз и запишем проекции. Сила давления газа направлена вверх, $F_1 = p_1S$, $F_2 = p_2S$:

$\begin{cases} F_{атм} + Mg - p_1S = 0, \ F_{атм} + Mg + mg - 2p_1S = 0. \end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго:

$mg - p_1S = 0 ;\Rightarrow; p_1 = \dfrac{mg}{S} = \dfrac{10 \cdot 10}{10^{-3}} = 10^5 \text{ Па}.$