МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00051540

Что тут происходит. Нужно узнать, сколько килограммов весит кубометр азота при давлении $120$ кПа и температуре $27$ °C. Азот при таких условиях — разреженный газ, его можно считать идеальным.

Шаг 1 — уравнение Менделеева — Клапейрона:

$$pV=\frac{m}{M}RT,$$

где $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса. Молекула азота состоит из двух атомов, $\text{N}_2$, поэтому $M=2\cdot14=28$ г/моль $=0{,}028$ кг/моль.

Шаг 2 — переходим к плотности. Разделим обе части на объём: $\dfrac{m}{V}=\rho$ — это плотность. Получаем $p=\dfrac{\rho RT}{M}$, откуда

$$\rho=\frac{pM}{RT}.$$

Шаг 3 — числа в СИ: $p=120\,000$ Па, $T=27+273=300$ К:

$$\rho=\frac{120\,000\cdot0{,}028}{8{,}31\cdot300}=\frac{3360}{2493}\approx1{,}35\ \text{кг/м}^3.$$

Проверим себя другим путём — через молекулы. Концентрация $n=\dfrac{p}{kT}=\dfrac{120\,000}{1{,}38\cdot10^{-23}\cdot300}\approx2{,}9\cdot10^{25}$ м$^{-3}$, масса одной молекулы $m_0=\dfrac{M}{N_A}=\dfrac{0{,}028}{6\cdot10^{23}}\approx4{,}65\cdot10^{-26}$ кг. Плотность $\rho=nm_0\approx2{,}9\cdot10^{25}\cdot4{,}65\cdot10^{-26}\approx1{,}35$ кг/м³ — то же. И по смыслу: это близко к плотности воздуха при обычных условиях, как и должно быть для газа с похожей молярной массой при давлении чуть выше атмосферного.