МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00051538

Что тут происходит. Гелий в баллоне побывал в двух состояниях. Сначала — давление $p_1=130$ кПа при неизвестной температуре $T_1$. Потом баллон нагрели до $80$ °C и выпустили $60\,\%$ газа — давление стало $p_2=100$ кПа. Объём баллона $V$ не менялся. Нужно найти начальную температуру.

Модель: гелий — идеальный газ (давление порядка атмосферного, молекулы почти не взаимодействуют), поэтому для каждого состояния справедливо уравнение Менделеева — Клапейрона.

Шаг 1 — сколько газа осталось. Выпустили $60\,\%$, значит, осталось $40\,\%$: $\nu_2=0{,}4\nu_1$.

Шаг 2 — уравнения состояния (температуры в кельвинах, $T_2=80+273=353$ К):

$$p_1V=\nu_1RT_1,\qquad p_2V=0{,}4\nu_1RT_2.$$

Шаг 3 — разделим первое уравнение на второе. Объём баллона, $R$ и $\nu_1$ в числителе и знаменателе одинаковы:

$$\frac{p_1}{p_2}=\frac{T_1}{0{,}4T_2}\quad\Rightarrow\quad T_1=\frac{0{,}4T_2p_1}{p_2}=\frac{0{,}4\cdot353\cdot130}{100}\approx184\ \text{К}.$$

По шкале Цельсия это $184-273=-89$ °C — гелий при такой температуре остаётся газом (он сжижается лишь около $4$ К).

Проверим себя. Абсолютная температура выросла с $184$ до $353$ К — почти вдвое ($\approx1{,}92$ раза), а газа осталось $0{,}4$ от прежнего. Давление должно измениться в $1{,}92\cdot0{,}4\approx0{,}77$ раза: $130\cdot0{,}77\approx100$ кПа — сходится с условием.