МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00050775

Дано:

$\nu = 0{,}09$ моль

$M = 5$ кг

$S = 25 \cdot 10^{-4}$ м²

$p_0 = 10^5$ Па

$\Delta T = 16$ К

Найти: $\Delta h$ — ?

Поршень подвижный, количество вещества газа не меняется, поршень всё время находится в равновесии. Значит, давление газа постоянно, и процесс изобарный.

Запишем второй закон Ньютона для поршня в покое:

$\vec{F} + M\vec{g} + \vec{F}_0 = 0,$

где $F = pS$ — сила давления газа (направлена вверх), $F_0 = p_0S$ — сила давления атмосферы (направлена вниз).

Направим ось $Oy$ вертикально вверх и запишем проекции:

$pS - Mg - p_0S = 0 ;\Rightarrow; p = p_0 + \dfrac{Mg}{S}. \quad (1)$

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для начального и конечного состояний при $p = \text{const}$ и вычтем одно из другого. Объём и температура уменьшились, поэтому берём изменения по модулю:

$p,\Delta V = \nu R,\Delta T. \quad (2)$

Поршень опустился на $\Delta h$, значит, объём газа уменьшился на

$\Delta V = S,\Delta h. \quad (3)$

Подставим (1) и (3) в (2):

$\left(p_0 + \dfrac{Mg}{S}\right) S,\Delta h = \nu R,\Delta T ;\Rightarrow; \Delta h = \dfrac{\nu R,\Delta T}{p_0S + Mg}.$

Подставим числа:

$\Delta h = \dfrac{0{,}09 \cdot 8{,}31 \cdot 16}{10^5 \cdot 25 \cdot 10^{-4} + 5 \cdot 10} = \dfrac{11{,}97}{300} \approx 0{,}04 \text{ м}.$