МКТ — Задание 23 ЕГЭ по физике №00050768

Дано:

$\Delta T_1 = 200$ К.

$v_1 = 200$ м/с.

$v_2 = 300$ м/с.

$u_1 = 400$ м/с.

$u_2 = 500$ м/с.

Найти:

$\Delta T_2$ — ?

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа:

$\overline{E}_{\text{к}} = \frac{m_0v_{\text{кв}}^2}{2} = \frac{3}{2}kT$,

где $m_0$ — масса одной молекулы, $v_{\text{кв}}$ — среднеквадратичная скорость, $k$ — постоянная Больцмана, $T$ — абсолютная температура.

Для первого повышения температуры:

$\frac{m_0}{2}(v_2^2 - v_1^2) = \frac{3}{2}k\Delta T_1$.

Для второго повышения температуры:

$\frac{m_0}{2}(u_2^2 - u_1^2) = \frac{3}{2}k\Delta T_2$.

Разделим второе равенство на первое:

$\frac{\Delta T_2}{\Delta T_1} = \frac{u_2^2 - u_1^2}{v_2^2 - v_1^2}$.

Выразим искомое повышение температуры:

$\Delta T_2 = \Delta T_1\frac{u_2^2 - u_1^2}{v_2^2 - v_1^2}$.

Подставим значения скоростей в м/с:

$\Delta T_2 = 200\cdot\frac{500^2 - 400^2}{300^2 - 200^2} = 200\cdot\frac{90000}{50000} = 360$ К.