Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00051537

Что тут происходит. Тело $2$ с едет по прямой с постоянным ускорением, не разворачиваясь, и за это время его скорость падает втрое, а путь составляет $20$ м. Раз скорость уменьшается, ускорение направлено против движения — тело тормозит. Нужно найти модуль ускорения.

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать её инерциальной, ось $Ox$ направим по движению тела. Тогда проекция скорости положительна, а проекция ускорения равна $-a$, где $a$ — искомый модуль. Тело не меняет направления движения, поэтому пройденный путь равен модулю перемещения.

Шаг 1 — законы равноускоренного движения. Конечная скорость по условию втрое меньше начальной $v_0$, а по закону изменения скорости

$$\frac{v_0}{3}=v_0-at.$$

Путь за время $t$:

$$s=v_0t-\frac{at^2}{2}.$$

Шаг 2 — две неизвестные, $v_0$ и $a$, и два уравнения. Из первого: $at=v_0-\dfrac{v_0}{3}=\dfrac{2v_0}{3}$, откуда $v_0=\dfrac{3at}{2}$.

Шаг 3 — подставим во второе уравнение:

$$s=\frac{3at}{2}\cdot t-\frac{at^2}{2}=\frac{3at^2}{2}-\frac{at^2}{2}=at^2.$$

Отсюда модуль ускорения

$$a=\frac{s}{t^2}=\frac{20}{2^2}=5\ \text{м/с}^2.$$

Проверим себя. Начальная скорость $v_0=\dfrac{3\cdot5\cdot2}{2}=15$ м/с, конечная $15-5\cdot2=5$ м/с — втрое меньше, как и сказано. Средняя скорость при равноускоренном движении равна полусумме начальной и конечной: $\dfrac{15+5}{2}=10$ м/с, за $2$ с это ровно $20$ м. И тело действительно не успело остановиться: до остановки ему понадобилось бы $\dfrac{15}{5}=3$ с, а движение длилось $2$ с.