Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048412

Что здесь происходит. Звук частотой $220$ Гц раскачивает мембрану, а она поворачивает лёгкое зеркальце З. Отражённый луч поэтому качается вверх-вниз с частотой звука. Затем луч попадает на вращающийся зеркальный барабан, и тот гонит световое пятно по экрану вбок. Вертикальное качание плюс равномерный бег вбок — это и есть синусоида на экране, как на экране осциллографа.

Обоснование модели. Зеркальце лёгкое — оно поворачивается вслед за мембраной без запаздывания, поэтому пятно колеблется по вертикали с частотой $\nu$. Барабан вращается равномерно, значит, пятно бежит по экрану с постоянной скоростью, и горизонтальная ось картинки — это равномерная шкала времени. Пока луч падает на одну грань, пятно один раз пробегает экран; на следующей грани пробег начинается заново. Экран ловит весь пробег от каждой грани: размеров экрана в условии нет, а число граней дано. Время прохождения света ничтожно мало по сравнению с периодом звука. Система отсчёта, связанная с Землёй, инерциальная.

Шаг 1 — сколько периодов рисует одна грань. Глаз видит все пробеги наложенными друг на друга. Картинка неподвижна, если каждая грань рисует одну и ту же кривую, то есть пробег каждый раз начинается в той же фазе колебания. На экране два периода синусоиды — значит, за время работы одной грани мембрана совершает ровно два колебания.

Шаг 2 — сколько периодов за оборот. У барабана $12$ граней, поэтому за один оборот рисуется $12$ одинаковых пробегов, то есть $12\cdot2=24$ периода звука.

Шаг 3 — переходим к минуте. За одну минуту мембрана совершает $\nu\cdot60=220\cdot60=13\,200$ колебаний. На один оборот барабана уходит $24$ колебания, поэтому число оборотов в минуту

$$n=\dfrac{60\nu}{24}=\dfrac{13\,200}{24}=550\ \text{об/мин}.$$

То же через время: период звука $T_{\text{зв}}=\dfrac{1}{220}$ с, один оборот длится $24T_{\text{зв}}=\dfrac{24}{220}\approx0{,}109$ с, а $\dfrac{60}{0{,}109}\approx550$ оборотов в минуту.

Проверим себя. Если бы барабан крутился вдвое медленнее ($275$ об/мин), каждая грань работала бы вдвое дольше и рисовала четыре периода — картинка тоже стояла бы, но была бы другой. Если бы граней было $6$, а не $12$, при той же картинке барабан пришлось бы крутить вдвое быстрее. Оба вывода согласуются с формулой $n=\dfrac{60\nu}{2N}$, где $N$ — число граней.