Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048189

Что тут происходит. В неподвижном воздухе снежинки падали бы строго вертикально со скоростью $V$. Но дует ветер вдоль поезда, и он сносит снежинки вбок — поэтому даже из стоящей электрички их траектории наклонные (рис. 1). Когда поезд поехал, к этому добавилось движение самого вагона: из окна мы видим движение снежинок относительно вагона, и наклон стал гораздо положе (рис. 2). По двум углам нужно найти скорость поезда.

Дано: $V=1\ \text{м/с}$, $\alpha=45^\circ$, $\beta=10^\circ$. Найти: $\upsilon_{\text{п}}$.

Шаг 1 — скорость ветра (поезд стоит). Скорость снежинки относительно земли складывается из вертикальной части $V$ (падение) и горизонтальной части $u$ — её снежинке сообщает ветер, скорость ветра. Угол наклона траектории к горизонту $\alpha$ определяется отношением этих частей:

$$\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{V}{u}\quad\Rightarrow\quad u=\dfrac{V}{\operatorname{tg}\alpha}=\dfrac{1}{\operatorname{tg}45^\circ}=1\ \text{м/с}.$$

Шаг 2 — что меняется, когда поезд едет. Из окна видна скорость снежинок относительно вагона. По закону сложения скоростей она равна скорости снежинок относительно земли минус скорость поезда: $\vec\upsilon_{\text{отн}}=\vec\upsilon_{\text{сн}}-\vec\upsilon_{\text{п}}$. Поезд едет горизонтально, поэтому вертикальная часть $V$ не меняется, меняется только горизонтальная.

Шаг 3 — направление движения поезда (по рисункам). На обоих рисунках снежинки смещаются по горизонтали в одну и ту же сторону, а наклон стал положе — значит, горизонтальная скорость снежинок относительно вагона выросла, не сменив направления. Так бывает, только если поезд едет навстречу ветру: тогда скорости ветра и поезда относительно вагона складываются: $u_{\text{отн}}=u+\upsilon_{\text{п}}$. (Если бы поезд ехал по ветру быстрее ветра, снежинки на рис. 2 сносило бы в другую сторону.)

Шаг 4 — уравнение для второго случая. Теперь угол наклона $\beta$:

$$\operatorname{tg}\beta=\dfrac{V}{u+\upsilon_{\text{п}}}\quad\Rightarrow\quad \upsilon_{\text{п}}=\dfrac{V}{\operatorname{tg}\beta}-u=\dfrac{V}{\operatorname{tg}\beta}-\dfrac{V}{\operatorname{tg}\alpha}.$$

Шаг 5 — числа: $\operatorname{tg}10^\circ\approx0{,}176$, $\dfrac{V}{\operatorname{tg}\beta}=\dfrac{1}{0{,}176}\approx5{,}67\ \text{м/с}$ — это горизонтальная скорость снежинок относительно вагона. Скорость поезда

$$\upsilon_{\text{п}}\approx5{,}67-1=4{,}67\ \text{м/с}.$$

Проверим себя. При $\upsilon_{\text{п}}=4{,}67$ м/с горизонтальная скорость снежинок относительно вагона $1+4{,}67=5{,}67$ м/с, вертикальная $1$ м/с, тангенс наклона $\dfrac{1}{5{,}67}\approx0{,}176=\operatorname{tg}10^\circ$ — сошлось. И направление сноса то же, что на рис. 1, — как на рисунке.