Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048221

Что тут происходит. Мячик бросили с земли наискосок вверх, он описал дугу и через $3$ с упал на ту же ровную землю. Про скорость известно только одно: в момент, когда кинетическая энергия была наименьшей, скорость была $15$ м/с. Нужно найти, как далеко от места броска мячик упал.

Дано: $t=3\ \text{с}$, $\upsilon=15\ \text{м/с}$. Найти: $L$.

Шаг 1 — где кинетическая энергия минимальна. Кинетическая энергия $\dfrac{m\upsilon^2}{2}$ зависит только от модуля скорости, поэтому она минимальна там, где минимальна скорость. Разложим скорость на составляющие: $\upsilon^2=\upsilon_x^2+\upsilon_y^2$.

Шаг 2 — горизонтальная составляющая не меняется. Сопротивления воздуха нет, на мячик действует только сила тяжести, а она вертикальна. Значит, по горизонтали ускорения нет и $\upsilon_x$ всё время одна и та же. Меняется только $\upsilon_y$: на подъёме она уменьшается, в верхней точке становится нулём, потом растёт по модулю.

Шаг 3 — вывод. Наименьший модуль скорости — в верхней точке траектории, где $\upsilon_y=0$. Там скорость равна горизонтальной составляющей: $\upsilon_x=\upsilon=15$ м/с.

Шаг 4 — дальность. По горизонтали мячик весь полёт, все $3$ с, движется равномерно со скоростью $\upsilon_x$:

$$L=\upsilon_x t=15\cdot3=45\ \text{м}.$$

Проверим себя формулой дальности. Подъём длится половину полёта, $1{,}5$ с, значит $\upsilon_{0y}=g\cdot1{,}5=15$ м/с. Начальная скорость $\upsilon_0=\sqrt{15^2+15^2}=\sqrt{450}$ м/с, угол броска $45^\circ$. Дальность $\dfrac{\upsilon_0^2\sin2\alpha}{g}=\dfrac{450\cdot1}{10}=45$ м. Совпало.