Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048228

Что тут происходит. Мячик бросили с земли наискосок вверх, через $4$ с он упал на ту же ровную землю в $20$ м от места броска. Нужно найти скорость мячика в тот момент, когда его кинетическая энергия была самой маленькой.

Дано: $t=4\ \text{с}$, $S=20\ \text{м}$. Найти: $\upsilon$ в момент минимума кинетической энергии.

Шаг 1 — разбираемся с энергией. Кинетическая энергия $\dfrac{m\upsilon^2}{2}$ при постоянной массе зависит только от модуля скорости. Поэтому вопрос сводится к другому: в какой момент скорость мячика наименьшая и чему она равна.

Шаг 2 — составляющие скорости. Сопротивления воздуха нет, действует только сила тяжести — она вертикальна. Поэтому горизонтальная составляющая $\upsilon_x$ в полёте не меняется, а вертикальная $\upsilon_y$ меняется: уменьшается на подъёме до нуля в верхней точке и растёт по модулю на спуске. Модуль скорости $\sqrt{\upsilon_x^2+\upsilon_y^2}$ наименьший там, где $\upsilon_y=0$, — в верхней точке, и равен там $\upsilon_x$.

Шаг 3 — находим $\upsilon_x$. По горизонтали мячик все $4$ с летит равномерно и проходит $20$ м:

$$\upsilon=\upsilon_x=\dfrac{S}{t}=\dfrac{20}{4}=5\ \text{м/с}.$$

Проверим себя энергией. Подъём длится половину полёта, $2$ с, значит $\upsilon_{0y}=g\cdot2=20$ м/с, а высота подъёма $h=\dfrac{10\cdot2^2}{2}=20$ м. Начальная скорость: $\upsilon_0^2=5^2+20^2=425$. По закону сохранения энергии в верхней точке $\upsilon^2=\upsilon_0^2-2gh=425-400=25$, то есть $\upsilon=5$ м/с. Совпало.