Кинематика — Задание 22 ЕГЭ по физике №00048222

Что тут происходит. Тело едет по прямой и равномерно разгоняется: за $2$ с его скорость стала в $4$ раза больше начальной, а начальная была $3$ м/с. Нужно найти путь за эти $2$ с.

Дано: $\upsilon_0=3\ \text{м/с}$, $\upsilon=4\upsilon_0$, $t=2\ \text{с}$. Найти: $S$.

Шаг 1 — конечная скорость. «Увеличило в $4$ раза» — значит, $\upsilon=4\upsilon_0=4\cdot3=12$ м/с. Прибавка скорости за $2$ с равна $12-3=9$ м/с, то есть $3\upsilon_0$, а не $4\upsilon_0$.

Шаг 2 — ускорение. При равноускоренном движении скорость каждую секунду растёт на одну и ту же величину:

$$a=\dfrac{\upsilon-\upsilon_0}{t}=\dfrac{9}{2}=4{,}5\ \text{м/с}^2.$$

Скорость растёт, значит ускорение направлено по движению.

Шаг 3 — путь. Направление движения не меняется, поэтому путь равен модулю перемещения, и годится формула перемещения при равноускоренном движении — с начальной скоростью, ведь тело стартует не из покоя:

$$S=\upsilon_0t+\dfrac{at^2}{2}=3\cdot2+\dfrac{4{,}5\cdot2^2}{2}=6+9=15\ \text{м}.$$

В общем виде: $a=\dfrac{3\upsilon_0}{t}$, $S=\upsilon_0t+\dfrac{3\upsilon_0t}{2}=\dfrac{5\upsilon_0t}{2}$.

Проверим себя формулой без времени: $S=\dfrac{\upsilon^2-\upsilon_0^2}{2a}=\dfrac{144-9}{9}=\dfrac{135}{9}=15$ м. И по секундам: через $1$ с скорость $3+4{,}5=7{,}5$ м/с; за первую секунду путь $\dfrac{3+7{,}5}{2}\cdot1=5{,}25$ м, за вторую $\dfrac{7{,}5+12}{2}\cdot1=9{,}75$ м, вместе $15$ м. Сходится.