Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00051194

Что тут происходит: два однородных шара притягиваются друг к другу. Их сближают: расстояние между центрами уменьшают с 3,6 м до 1,8 м. Нужно найти новую силу притяжения.

Притяжение описывает закон всемирного тяготения (расстояние $r$ — между центрами шаров):

$$F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$

Массы шаров и $G$ нам не даны, но они и не меняются. Поэтому сравним две ситуации, поделив вторую силу на первую, — всё неизменное сократится:

$$\dfrac{F_2}{F_1}=\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2=\left(\dfrac{3{,}6}{1{,}8}\right)^2=2^2=4$$

Расстояние уменьшилось в 2 раза, значит, знаменатель $r^2$ уменьшился в 4 раза, а сила в 4 раза выросла:

$$F_2=4F_1=4\cdot12=48\ \text{пН}$$

Здесь сказано «модуль сил»: первый шар тянет второй, второй — первый, и по третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю. Ответ — модуль каждой из них.

Проверим себя через произведение $F\cdot r^2$, которое для одних и тех же шаров не меняется: $12\cdot3{,}6^2=12\cdot12{,}96=155{,}52$ и $48\cdot1{,}8^2=48\cdot3{,}24=155{,}52$ — совпало. И по смыслу: шары сблизили — притяжение усилилось.