Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00048341

По закону всемирного тяготения сила притяжения пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами:

$$F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}.$$

Для первой пары: $F_1=G\dfrac{m\cdot m}{r^2}=G\dfrac{m^2}{r^2}=2$ пН.

Для второй пары подставим новые массы и новое расстояние:

$$F_2=G\dfrac{2m\cdot\dfrac{m}{4}}{\left(\dfrac{r}{3}\right)^2}=G\dfrac{\dfrac{m^2}{2}}{\dfrac{r^2}{9}}=\dfrac{9}{2}\cdot G\dfrac{m^2}{r^2}=4{,}5F_1.$$

Тогда $F_2=4{,}5\cdot2=9$ пН.

Проверим себя по смыслу: из-за масс притяжение ослабло вдвое (произведение $2\cdot\dfrac14=\dfrac12$), а из-за сближения втрое — усилилось в $3^2=9$ раз. Итог $\dfrac{9}{2}=4{,}5$ раза, сила выросла — шарики ведь сблизили.