Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00048464

Закон всемирного тяготения: $F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$.

Сначала посмотрим на массы. У новой пары произведение масс $2m\cdot\dfrac{m}{2}=m^2$ — такое же, как у первой пары. Значит, массы силу не меняют, и усилить притяжение в 4 раза можно только расстоянием.

Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Чтобы она выросла в 4 раза, квадрат расстояния должен уменьшиться в 4 раза:

$$G\dfrac{m^2}{r_2^2}=4\cdot G\dfrac{m^2}{r_1^2}\ \Rightarrow\ r_2^2=\dfrac{r_1^2}{4}\ \Rightarrow\ r_2=\dfrac{r_1}{2}=\dfrac{50}{2}=25\ \text{см}$$

Проверим себя: при расстоянии 25 см, вдвое меньшем, сила вырастет в $2^2=4$ раза — как и требуется.