Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00051193

Что тут происходит: два однородных шара притягиваются друг к другу. Их раздвигают: расстояние между центрами растёт с 1,2 м до 2,4 м. Нужно узнать, какой станет сила притяжения.

Притяжение шаров описывает закон всемирного тяготения. Для однородных шаров он работает так же, как для точек, если расстояние $r$ брать между центрами:

$$F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$

Массы шаров и гравитационная постоянная $G$ не меняются, меняется только $r$. Поэтому удобно не считать силы по отдельности, а поделить вторую на первую — неизвестные массы и $G$ при этом сократятся:

$$\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{r_1^2}{r_2^2}=\left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^2$$

Расстояние выросло в $\dfrac{2{,}4}{1{,}2}=2$ раза. Квадрат расстояния вырос в $2^2=4$ раза, а сила во столько же раз уменьшилась:

$$F_2=\dfrac{F_1}{4}=\dfrac{12}{4}=3\ \text{пН}$$

Частая ошибка — уменьшить силу только вдвое, «как расстояние», и получить 6 пН. Но расстояние в законе стоит в квадрате.

Проверим себя: для одних и тех же шаров произведение $F\cdot r^2$ не меняется. Было $12\cdot1{,}2^2=12\cdot1{,}44=17{,}28$, стало $3\cdot2{,}4^2=3\cdot5{,}76=17{,}28$ — совпало.