Закон Всемирного… — Задание 2 ЕГЭ по физике №00048476

По закону всемирного тяготения $F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$. Когда массы шариков одинаковые, закон удобно записать так:

$$F=G\dfrac{m\cdot m}{r^2}=G\left(\dfrac{m}{r}\right)^2.$$

Первая пара: $F_1=G\left(\dfrac{m}{r}\right)^2=8$ пН.

У второй пары масса каждого шарика $\dfrac{m}{2}$, расстояние $\dfrac{r}{3}$. Дробь «масса на расстояние» стала

$$\dfrac{m/2}{r/3}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{m}{r}=1{,}5\cdot\dfrac{m}{r}.$$

Сила пропорциональна квадрату этой дроби, поэтому выросла в $1{,}5^2=2{,}25$ раза:

$$F_2=2{,}25\cdot8=18\ \text{пН}$$

Проверим себя другим путём: из-за масс сила уменьшилась в $2\cdot2=4$ раза, из-за сближения выросла в $3^2=9$ раз; $8\cdot\dfrac{9}{4}=18$ пН. Совпало.