Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048830

Что здесь происходит. Энергия фотона известна полностью — по длине волны. Её часть уходит на вырывание электрона из металла (это и есть искомая работа выхода), а остаток — кинетическая энергия электрона. Этот остаток мы узнаем по тому, как далеко электрон улетает против тормозящего поля. Значит, работа выхода — разность энергии фотона и энергии, которую забирает поле.

Дано: $\lambda=150$ нм $=1{,}5\cdot10^{-7}$ м, $d=4$ см $=4\cdot10^{-2}$ м, $E=120$ В/м; $h=6{,}63\cdot10^{-34}$ Дж$\cdot$с, $c=3\cdot10^8$ м/с, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл. Найти: $A_{\text{вых}}$.

Шаг 1 — энергия фотона:

$$E_{\text{ф}}=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{1{,}5\cdot10^{-7}}\approx1{,}326\cdot10^{-18}\ \text{Дж}\approx8{,}29\ \text{эВ}.$$

Шаг 2 — энергия самых быстрых электронов. «Не более $4$ см» — это предел для самых быстрых электронов, вылетевших перпендикулярно пластинке. В самой дальней точке электрон останавливается: вся его кинетическая энергия израсходована на работу против тормозящей силы $eE$ на пути $d$:

$$E_{\text{к}\max}=eEd=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot120\cdot4\cdot10^{-2}=7{,}68\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\ (=4{,}8\ \text{эВ}).$$

Удобно заметить: поле на этом пути создаёт разность потенциалов $Ed=4{,}8$ В — это то же самое, что запирающее напряжение $4{,}8$ В в опыте Столетова.

Шаг 3 — работа выхода из уравнения Эйнштейна $E_{\text{ф}}=A_{\text{вых}}+E_{\text{к}\max}$:

$$A_{\text{вых}}=E_{\text{ф}}-E_{\text{к}\max}=1{,}326\cdot10^{-18}-7{,}68\cdot10^{-19}\approx5{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\approx3{,}5\ \text{эВ}.$$

Проверим себя. Работа выхода положительна, меньше энергии фотона и составляет несколько электронвольт — как у реальных металлов (у цинка, например, около $3{,}7$ эВ). Если бы при записи баланса перепутать знак работы поля, получилось бы $8{,}29+4{,}8\approx13$ эВ — больше энергии фотона, что невозможно.

Почему модель законна. Поле однородное, сила $eE$ постоянна; максимальное удаление даёт электрон с максимальной кинетической энергией, вылетевший по нормали; силой тяжести пренебрегаем; скорости нерелятивистские.