Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048473

Что здесь происходит. Свет уносит не только энергию, но и импульс. Лазер излучает узкий пучок в одну сторону, поэтому сам получает отдачу в противоположную сторону — и в пустоте, где ничто не мешает, медленно разгоняется. Удобно рассуждать через силу отдачи: свет каждую секунду уносит импульс $\dfrac{P}{c}$.

Дано: $P=50$ Вт, $\lambda$ от $450$ до $660$ нм, $m=200$ г $=0{,}2$ кг, $t=20$ мин $=1200$ с; $c=3\cdot10^8$ м/с. Найти: $V$.

Шаг 1 — сила отдачи. Импульс фотона $\dfrac{h}{\lambda}$ равен его энергии $\dfrac{hc}{\lambda}$, делённой на $c$. За секунду излучается энергия $P$, значит, свет уносит за секунду импульс $\dfrac{P}{c}$. По второму закону Ньютона в импульсной форме на указку действует сила

$$F=\dfrac{P}{c}=\dfrac{50}{3\cdot10^8}\approx1{,}67\cdot10^{-7}\ \text{Н}.$$

Длина волны в ответ не вошла: при большей длине волны каждый фотон несёт меньший импульс, но фотонов при той же мощности излучается больше — и произведение то же. Поэтому неважно, какой цвет из диапазона $450$–$660$ нм выдаёт указка.

Шаг 2 — скорость. Внешних сил нет (вакуум, невесомость, вдали от других тел), мощность постоянна, значит, сила отдачи постоянна и указка разгоняется равноускоренно из покоя:

$$V=\dfrac{Ft}{m}=\dfrac{Pt}{mc}=\dfrac{50\cdot1200}{0{,}2\cdot3\cdot10^8}=\dfrac{6\cdot10^4}{6\cdot10^7}=10^{-3}\ \text{м/с}=1\ \text{мм/с}.$$

Аккумуляторов хватает на час, поэтому $20$ минут непрерывной работы возможны; больше чем за час указка разогналась бы максимум до $3$ мм/с.

Проверим себя. Размерность: $\dfrac{\text{Вт}\cdot\text{с}}{\text{кг}\cdot\text{м/с}}=\text{м/с}$. Энергия: свет унёс $Pt=60\,000$ Дж, а кинетическая энергия указки всего $\dfrac{mV^2}{2}=10^{-7}$ Дж — почти вся энергия аккумулятора уходит со светом, закон сохранения энергии не нарушен.

Почему модель законна. Система «указка + свет» замкнута; весь свет уходит в одну сторону; мощность излучения постоянна; изменением массы указки пренебрегаем.