Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048433

Что здесь происходит. Свет падает на катод и выбивает из него электроны, они долетают до анода — в цепи идёт ток. Ток говорит, сколько электронов вылетает за секунду. Известно, что электрон выбивает лишь каждый тридцатый фотон, значит, по числу электронов можно узнать число фотонов, а по нему и энергии фотона — мощность света.

Дано: $\nu=5{,}2\cdot10^{14}$ Гц, на один выбитый электрон приходится $30$ фотонов, график $I(U)$; $h=6{,}6\cdot10^{-34}$ Дж·с, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл. Найти: мощность света $P$.

Шаг 1 — какой ток брать. При малых и отрицательных напряжениях до анода долетают не все выбитые электроны: часть возвращается на катод. С ростом напряжения ток растёт и на графике выходит на горизонтальный участок — ток насыщения. Начиная с него до анода доходят все электроны, выбитые светом. По графику ток насыщения $I_{\text{нас}}=2$ мА $=2\cdot10^{-3}$ А.

Шаг 2 — число электронов в секунду. Сила тока — это заряд, проходящий за секунду, а каждый электрон несёт заряд $e$:

$$N_e=\dfrac{I_{\text{нас}}}{e}=\dfrac{2\cdot10^{-3}}{1{,}6\cdot10^{-19}}=1{,}25\cdot10^{16}\ \text{с}^{-1}.$$

Шаг 3 — число фотонов в секунду. Электрон выбивает в среднем один фотон из тридцати, значит, фотонов падает в $30$ раз больше: $N_{\text{ф}}=30N_e=3{,}75\cdot10^{17}$ с⁻¹. Мощность света определяют все падающие фотоны, а не только те, что выбили электроны.

Шаг 4 — мощность. Энергия одного фотона по формуле Планка $E_{\text{ф}}=h\nu=6{,}6\cdot10^{-34}\cdot5{,}2\cdot10^{14}\approx3{,}43\cdot10^{-19}$ Дж. Мощность — энергия, приносимая светом за секунду:

$$P=N_{\text{ф}}h\nu=3{,}75\cdot10^{17}\cdot3{,}43\cdot10^{-19}\approx0{,}13\ \text{Вт}.$$

В общем виде $P=\dfrac{30I_{\text{нас}}h\nu}{e}$.

Проверим себя по единицам: $\dfrac{\text{А}\cdot\text{Дж}\cdot\text{с}\cdot\text{Гц}}{\text{Кл}}=\dfrac{\text{А}\cdot\text{Дж}}{\text{Кл}}=\text{В}\cdot\text{А}=\text{Вт}$ — получились ватты. Напряжение, при котором ток пропадает (левый конец графика), для ответа не нужно: оно говорит о кинетической энергии электронов, а не об их числе.

Почему модель законна. Свет монохроматический — все фотоны имеют одну энергию $h\nu$. Доля «один из тридцати» — среднее значение, при огромном числе фотонов в секунду ею можно пользоваться как точной. Ток насыщения равен полному току фотоэлектронов, потому что до анода доходят все они.