Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048459

Что здесь происходит. Известно, как далеко самый быстрый фотоэлектрон может уйти от пластинки против тормозящего поля. По этому расстоянию найдём его начальную кинетическую энергию, сложим её с работой выхода — получим энергию фотона, а по ней — длину волны.

Дано: $A_{\text{вых}}=4{,}2$ эВ, $E=75$ В/м, $d=1$ см $=10^{-2}$ м; $h=6{,}63\cdot10^{-34}$ Дж$\cdot$с, $c=3\cdot10^8$ м/с, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл. Найти: $\lambda$.

Шаг 1 — энергия самого быстрого электрона. В однородном поле разность потенциалов между пластинкой и точкой на расстоянии $d$ равна $Ed=75\cdot10^{-2}=0{,}75$ В. Электрон движется против действующей на него силы, поле совершает над ним отрицательную работу $-eEd$. В точке максимального удаления электрон останавливается, значит, по теореме о кинетической энергии

$$E_{\text{к}\max}=eEd=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}75=1{,}2\cdot10^{-19}\ \text{Дж}\ (=0{,}75\ \text{эВ}).$$

Шаг 2 — энергия фотона по уравнению Эйнштейна. Энергия фотона расходуется на две вещи: вырвать электрон из алюминия ($A_{\text{вых}}$) и сообщить ему кинетическую энергию:

$$E_{\text{ф}}=A_{\text{вых}}+E_{\text{к}\max}=4{,}2+0{,}75=4{,}95\ \text{эВ}=4{,}95\cdot1{,}6\cdot10^{-19}=7{,}92\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Шаг 3 — длина волны:

$$\lambda=\dfrac{hc}{E_{\text{ф}}}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{7{,}92\cdot10^{-19}}\approx2{,}51\cdot10^{-7}\ \text{м}\approx251\ \text{нм}.$$

Проверим себя. Красная граница для алюминия $\lambda_{\text{кр}}=\dfrac{hc}{A_{\text{вых}}}=\dfrac{1{,}989\cdot10^{-25}}{6{,}72\cdot10^{-19}}\approx296$ нм. Наша длина волны короче — фотоэффект действительно идёт, как и сказано в условии; $251$ нм — ультрафиолет. Обратный счёт: $\dfrac{hc}{\lambda}=4{,}95$ эВ, минус $4{,}2$ эВ — остаётся $0{,}75$ эВ, ровно столько, сколько отнимает поле на $1$ см.

Почему модель законна. Поле однородное, сила $eE$ постоянна; дальше всех уходит электрон с максимальной энергией, вылетевший перпендикулярно пластинке; силой тяжести пренебрегаем; скорости электронов нерелятивистские.