Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048458

Что здесь происходит. Свет — это поток фотонов, каждый несёт энергию $\dfrac{hc}{\lambda}$. Мощность света — энергия, которую фотоны приносят за секунду. Сколько фотонов падает за секунду, мы узнаем через ток: каждый тридцатый фотон выбивает электрон, а электроны создают ток в цепи. Значит, нужно снять с графика ток, который соответствует всем выбитым электронам.

Дано: $\lambda=500$ нм $=5\cdot10^{-7}$ м; электрон выбивает в среднем $1$ фотон из $N=30$; $h=6{,}63\cdot10^{-34}$ Дж$\cdot$с, $c=3\cdot10^8$ м/с, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл. Найти: $P$.

Шаг 1 — ток насыщения. При увеличении напряжения ток сначала растёт, а потом выходит на горизонтальный участок: анод уже собирает все электроны, которые свет выбивает за секунду, и дальнейший рост напряжения ток не увеличивает. По графику горизонтальный участок идёт на уровне $I_{\text{н}}=2$ мА $=2\cdot10^{-3}$ А (с $U\approx2$ В и дальше).

Точка, где ток обращается в ноль при $U=-1$ В, — это запирающее напряжение. Оно говорит об энергии самых быстрых электронов, а не об их количестве, поэтому для мощности света не нужно.

Шаг 2 — сколько электронов в секунду. Ток — это заряд за секунду, каждый электрон несёт заряд $e$:

$$n_e=\dfrac{I_{\text{н}}}{e}=\dfrac{2\cdot10^{-3}}{1{,}6\cdot10^{-19}}=1{,}25\cdot10^{16}\ \text{с}^{-1}.$$

Шаг 3 — сколько фотонов в секунду. Электрон выбивает лишь каждый тридцатый фотон, значит, фотонов приходит в $30$ раз больше:

$$n_{\text{ф}}=30n_e=3{,}75\cdot10^{17}\ \text{с}^{-1}.$$

Шаг 4 — энергия одного фотона:

$$E_{\text{ф}}=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{5\cdot10^{-7}}\approx3{,}98\cdot10^{-19}\ \text{Дж}.$$

Шаг 5 — мощность — энергия, приносимая за секунду:

$$P=n_{\text{ф}}E_{\text{ф}}=\dfrac{30I_{\text{н}}hc}{e\lambda}=3{,}75\cdot10^{17}\cdot3{,}98\cdot10^{-19}\approx0{,}15\ \text{Вт}.$$

Проверим себя. Единицы: $\dfrac{\text{А}}{\text{Кл}}\cdot\text{Дж}=\dfrac{1}{\text{с}}\cdot\text{Дж}=\text{Вт}$. Согласованность графика: энергия фотона $\dfrac{3{,}98\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\approx2{,}5$ эВ больше энергии самых быстрых электронов $eU_{\text{з}}=1$ эВ, как и должно быть при фотоэффекте.

Почему модель законна. Свет монохроматический; при токе насыщения все выбитые электроны доходят до анода; доля «успешных» фотонов ($1$ из $30$) постоянна; каждый выбитый электрон уносит заряд $e$.