Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00048618

Что здесь происходит. Свет проходит линзу, отражается от зеркала, стоящего в фокальной плоскости линзы, и снова проходит линзу, теперь справа налево. Изображение ищем по шагам: линза → зеркало → линза.

Дано: $F=30$ см, зеркало на $L=30$ см, $a=40$ см. Найти: положение изображения.

Шаг 1 — первый проход. По формуле тонкой линзы $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{f_1}=\dfrac{1}{F}$: $f_1=\dfrac{aF}{a-F}=120$ см. Без зеркала лучи сошлись бы в $120$ см справа от линзы — на $90$ см ЗА зеркалом.

Шаг 2 — зеркало. Сходящийся пучок встречает зеркало раньше точки схождения. Плоское зеркало переносит эту точку симметрично своей плоскости: отражённые лучи нацелены в точку в $90$ см перед зеркалом, то есть в $60$ см СЛЕВА от линзы, со стороны источника.

Шаг 3 — обратный проход. Отражённые лучи приходят к линзе, ещё не сойдясь: точка, в которую они нацелены, лежит по другую сторону линзы. Для линзы это мнимый предмет, $d_2=-60$ см (свет теперь идёт справа налево):

$$\dfrac{1}{f_2}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{d_2}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{60},\qquad f_2=20\ \text{см}.$$

Плюс: изображение действительное, слева от линзы (со стороны источника), в $20$ см от неё.

Рисунок. Луч от $S$ к краю линзы после первого прохода идёт к точке в $120$ см (её находим побочной осью и фокальной плоскостью), ударяет в зеркало, отражается по закону отражения, возвращается к линзе и после неё пересекает ось в $20$ см слева от линзы; второй луч — вдоль оси. Лучи реально пересекаются — изображение действительное.

Проверим себя одним лучом по высотам. Луч прошёл линзу на высоте $y$ и идёт к точке в $120$ см, опускаясь на $\dfrac{y}{120}$ на сантиметр. У зеркала (через $30$ см) его высота $0{,}75y$; после отражения он идёт обратно, продолжая приближаться к оси, и у линзы его высота $0{,}5y$. Линза отклоняет его к оси ещё на $\dfrac{0{,}5y}{30}=\dfrac{y}{60}$ на сантиметр, общий наклон $\dfrac{y}{120}+\dfrac{y}{60}=\dfrac{y}{40}$, и ось он пересечёт через $\dfrac{0{,}5y}{y/40}=20$ см. Сошлось.

И предельный случай: при источнике в $2F=60$ см точка схождения первого прохода оказалась бы в $30$ см за зеркалом, отражённые лучи сошлись бы в самой плоскости линзы, и изображение было бы в её центре. У нас $a=40$ см — между $F$ и $2F$, и изображение лежит слева от линзы между ней и источником.

Почему модель законна. Линза тонкая, источник точечный на оси, лучи приосевые; на обратном проходе линза работает по той же формуле (ход лучей обратим); зеркало плоское.